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Der Umgang mit Heterogenität stellt ein zunehmendes Problem für alle Schulstufen dar. Für alle Fächer gilt es, sowohl das Potenzial der leistungsstarken Schüler hinreichend herauszufordern als auch die leistungsschwachen Schüler optimal zu fördern. Geeignet sind hierzu Formen einer sogenannten natürlichen Differenzierung im Rahmen substanzieller Lernumgebungen. Im Vortrag werden zunächst das Konzept sowie geeignete Aufgaben skizziert, die unterschiedliche Bearbeitungsniveaus ermöglichen. Anschließend werden anhand konkreter Schülerdokumente Möglichkeiten und Vorteile dieser unterrichtlichen Konzeption aufgezeigt und dabei auch die Anforderungen für die Lehrperson und damit für die Lehrerbildung her-ausgearbeitet.

The distinction between a concept image and a concept definition was introduced over 30 years ago and has become one of the most powerful ways of thinking about mathematical learning. It has been particularly successful in accounting for the transition to advanced ma-thematical thinking and dealing with formal mathematical objects. However, existing research deals with concept images as undifferentiated sets of examples, pictures and prototypes. Work in cognitive psychology suggests that in general conceptual thought, concepts have structure. This presentation will describe an empirical study into the structure mathematical concept im-ages, suggest an initial method for uncovering that structure and raise questions about how we classify mathematical objects.

Anforderungen in der Mathematik stellen eine wesentliche Hürde für den Studienerfolg in den sog. MINT-Fächern, den Sozialwissenschaften und der Psychologie dar. Auch in vielen Lehramtsstudiengängen spielt die Mathematik eine zentrale Rolle. Neben fachübergreifenden Aspekten, etwa bezüglich der  Lehr-Lernformen, scheint  insbesondere die Distanz zwischen schulischer und universitärer Mathematik Studierenden beim Übergang von der Schule zur Hochschule problematisch zu sein.

Der Vortrag beschäftigt sich aus verschiedenen Perspektiven mit der Beschreibung und dem Erwerb mathematischer Kompetenzen von Studierenden verschiedener Studiengänge. Es werden empirische und theoretische Befunde aus fachdidaktischer und psychologischer Sicht vorgestellt und diskutiert. Dabei geht es insbesondere auch um Möglichkeiten, das Lehrange-bot in fachlicher wie didaktischer Hinsicht zu verbessern. 

Studien zeigen enorme Defizite von Hauptschülerinnen und Hauptschülern im Fach Mathematik. Von Seiten der Wirtschaft wird die mangelnde Ausbildungsfähigkeit u. a. aufgrund großer Defizite im mathematischen Bereich beklagt. Lehrkräfte neigen oft zu einem belehrenden Unterricht, um den leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern und dem umfang-reichen Stoff gerecht zu werden.

Im Rahmen meines Dissertationsprojektes evaluierte ich den von mir durchgeführten regulären Mathematikunterricht in der 7. und 8. Jahrgangsstufe, in welchem der Schwerpunkt auf aktiv-entdeckendes, metakognitives Lernen gelegt wurde.

Im Vortrag werden Konzeption des Unterrichts und Ergebnisse hinsichtlich der Kompetenz-entwicklung der Lernenden dargestellt.

How do young children (ages 6-8 years) and older children (ages 11-13 years) engage in pat-tern generalization tasks prior to any formal classroom intervention?  In this presentation, I draw on data I have collected in two separate studies over the last five years in order to present qualitative-based findings drawn from clinical interviews regarding similarities and differences in visual performance on growth patterns.  

Imre Toth hat im Corpus Aristotelicum 18 Textpassagen identifiziert, in denen in verschiede-nen Zusammenhängen Sätze formuliert oder zitiert werden, die dem euklidischen Theorem von der Winkelsumme des Dreiecks formal widersprechen. Nach Toths Interpretation sind diese Sätze dadurch entstanden, dass eine Beweislücke in den (voreuklidischen) Elementen der Geometrie entdeckt worden war . Man habe versucht, diese Lücke durch verschiedene Ansätze zu Widerspruchsbeweisen zu schließen. Durch deren Scheitern sei Aristoteles zur Auffassung gelangt, „dass die Alternative ‚euklidisch − nichteuklidisch‘ unentscheidbar sei“. So sei zu erklären, dass Aristoteles in seinen Ethiken bei der Behandlung der menschlichen Freiheit diese Alternative als ein Beispiel nenne, bei dem die Wahlfreiheit des handelnden Subjekts zum Tragen komme.

Im Vortrag sollen einige dieser Beispiele vorgestellt und diskutiert werden.

Bereits ab einem sehr frühen Alter bilden sich erste numerische Kompetenzen von Kindern heraus. Diese Entwicklung lässt sich über drei verschiedene Ebenen einer zunehmenden Ver-knüpfung von Zahlworten mit Größen beschreiben und vollzieht sich für den Zahlenraum bis zehn für viele Kinder bereits im Vorschulalter. Rechenschwache Kinder hingegen zeigen noch am Ende der Grundschulzeit Entwicklungsverzögerungen in diesen Bereichen. Im Vortrag werden zwei aktuelle Studien vorgestellt, in denen gezeigt werden konnte, dass Modellvorstellungen zur Entwicklung numerischer Basiskompetenzen, die eigentlich im Vor- und Grundschulalter verortet werden, grundsätzlich auch im Sekundarstufenbereich Gültigkeit besitzen. Schüler verschiedener Schulformen wiesen in den basalen, verständnisorientierten Kompetenzebenen, die für den kleineren Zahlenraum bereits zum Schuleintritt erworben werden, bedeutsame Unterschiede auf. Beim Grad der Automatisierung einfacher Kopfrechen-aufgaben waren diese Effekte deutlich schwächer ausgeprägt.