22  Grundlagen und schalltechnische Begriffe

22.1    Frequenz

Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde wird als Frequenz f bezeichnet. Die Einheit der Frequenz ist das Hertz.^[1]

Zeichen Größe SI-Einheit f Frequenz Hz T Periode s

22.2    Schallspektren und Schallanalyse

Ton Klang Geräusch

Ein Ton stellt sich im Frequenzspektrum als eine Linie bei einer bestimmten Frequenz dar. Bei einem Klang treten neben der tiefsten Schwingung, die als Grundton bezeichnet wird, weitere spektrale Komponenten bei höheren Frequenzen auf, die Obertöne genannt werden. Ein Geräusche weist i.d.R. ein kontinuierliches Frequenzspektrum auf. Zur Beschreibung wird die Frequenzachse in Oktaven oder in Dritteloktaven (Terzen) unterteilt, die jeweils durch eine untere und obere Eckfrequenz (f_u, f_o) begrenzt sind.

22.3    Terz - und Oktavbänder

Der Frequenzbereich von 16 - 16000 Hz wird logarithmisch in Oktaven und Terzen, d.h. Dritteloktaven, unterteilt. Bei der gröberen Oktavunterteilung entspricht jeder Oktavschritt einer Frequenzverdoppelung. Die Terzschritte unterteilen eine Oktav logarithmisch in drei gleiche Teile. Jede Oktav bzw. Terz ist durch die untere und obere Eckfrequenz ( , ) bestimmt. Die Mittenfrequenz  teilt den Oktav- bzw. Terzschritt in zwei logarithmisch gleiche Teile. Die jeweilige Mittenfrequenz benennt die entsprechende Oktav bzw. Terz.

Oktavband		Terzband
fo fu fm	obere Eckfrequenz der Oktav/Terz in Hz untere Eckfrequenz der Oktav/Terz in Hz Mittenfrequenz der Oktav/Terz in Hz Bandbreite  in Hz

(Zur Tabellen-Übersicht)

Frequenzbereiche ^{[3], [4]}

22.4    Schallgeschwindigkeit

Zeichen	Größe	SI-Einheit
c	Schallgeschwindigkeit	m/s
l	Wellenlänge [5]	m
f	Frequenz	Hz

22.4.1     Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Stabförmige Körper und Drähte:

Unbegrenzte Körper:

22.4.2     Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten

Zeichen	Größe	SI-Einheit
c	Schallgeschwindigkeit in einer Flüssigkeit	m/s
K	Kompressionsmodul	kg/(ms2)  [8]
k	Kompressibilität	ms2/kg  [9]
r	Dichte der Flüssigkeit	kg/m3

22.4.3     Schallgeschwindigkeit in Gasen

Zeichen	Größe	SI-Einheit
c	Schallgeschwindigkeit in einem Gas	m/s
k	Adiabatenexponent [10]	-
r	Gasdichte	kg/m3
p	Gasdruck	Pa
RStoff	spezifische Gaskonstante [11]	J/(kgK)
T	Gastemperatur	K

Schallgeschwindigkeit in Luft:

 

22.5    Kreisfrequenz

Zeichen	Größe	SI-Einheit
w	Kreisfrequenz	rad/s
f	Frequenz	Hz

22.6    Schallschnelle

Die mittlere Geschwindigkeit, mit der Teilchen hin und her schwingen, wird als Schallschnelle bezeichnet.^[12]

Zeichen	Größe	SI-Einheit
v	Schallschnelle	m/s
a	Amplitude der Schwingung	m
w	Kreisfrequenz	rad/s

Die Schwingung wird wie folgt beschrieben:          ^[13]

Die Schallschnelle v ergibt sich zu:                        

Für homogene Medien gilt:

Zeichen	Größe	SI-Einheit
v	Schallschnelle [14]	m/s
p	Schalldruck	Pa
r	Dichte der Luft	kg/m3
c	Schallgeschwindigkeit	m/s
	Schallwellenwiderstand [15]	kg/(m2s)

22.7    Schalldruck

Der Schalldruck p in Pa ist ein Wechseldruck, der durch eine Schallwelle erzeugt wird und sich mit dem statischen Druck (z.B. atmosphärischer Luftdruck) überlagert. Bestimmt wird allerdings nicht der momentane, sondern der effektive Schalldruck als zeitlicher quadratischer Mittelwert des momentanen Schalldrucks p(t).

Für die im folgenden dargestellte sinusförmige Druckschwankung gilt:

Zeichen	Größe	SI-Einheit
	Amplitude der Druckschwankung	Pa
T	Periodendauer	s
w	Kreisfrequenz	rad/s
peff , p	effektiver Schalldruck	Pa

Für homogene Medien gilt:

Zeichen	Größe	SI-Einheit
v	Schallschnelle	m/s
r	Dichte der Luft	kg/m3
c	Schallgeschwindigkeit	m/s
v	Schallschnelle	m/s
	Schallwellenwiderstand	kg/(m2s)

22.8    Schallintensität

Die Schallintensität I ist die Schallenergie , die in der Sekunde senkrecht durch eine Fläche von 1 m² strömt. Für homogene Medien und für ebene Schallwellen gilt:

Zeichen	Größe		SI-Einheit
I	Schallintensität		W/m2
p	(effektiver) Schalldruck		Pa
	Schallwellenwiderstand [16]		kg/(m2s)

22.9    Schallleistung  

Die von einer Schallquelle als Luftschall abgegebene akustische Leistung wird als Schallleistung   bezeichnet.^[17]

Zeichen	Größe	SI-Einheit
P	Schallleistung	W
I	Schallintensität	W/m2
S	Fläche	m2

22.10  Schallenergiedichte

Unter der Schallenergiedichte w wird die durch die Flächeneinheit dA in der Zeit dt hindurchströmende Schallenergie dW verstanden. Bildlich entspricht die Schallenergiedichte w der im Volumenelement dV enthaltenen Schallenergie dW, bezogen auf das Volumen.

 

Für die Schallenergiedichte w gilt:

mit  ergibt sich

Der Ausdruck ds/dt entspricht der Schallgeschwindigkeit c bzw. . Eingesetzt in die obige Formel, ergibt sich die Schallenergiedichte als Funktion der Schallintensität und der Schallgeschwindigkeit.^[18]

Zeichen	Größe	SI-Einheit
w	Schallenergiedichte	Nm/m3
W	Schallenergie	Nm
V	Volumen	m3
P	Schallleistung	W
S	Fläche	m2
t	Zeit	s
s	Energietransportstrecke	m
I	Schallintensität	W/m2
c	Schallgeschwindigkeit	m/s

[1] )	1 Hz = 1 s-1.
[2] )	Bei Terz- und Oktavfiltern handelt es sich um Filter mit konstanter relativer Bandbreite, d.h.  konstant. Sie unterscheiden sich von Filtern mit konstanter absoluter Bandbreite, für die gilt: = konstant. Für die Mittenfrequenz der erstgenannten Filter gilt: .
[3] )	Eine Frequenz von 16 Hz entspricht in der Luft einer Wellenlänge von 21,3 m; bei 16000 Hz beträgt die Wellenlänge nur 2,13 cm.
[4] )	Bauakustisch interessanter Frequenzbereich: 100 Hz - 3150 Hz.
[5])	In Luft (c = 340 m/s) gilt: Frequenz f in Hz Wellenlänge l in m   100 3,4   1000 0,34   10000 0,034 (Zur Tabellen-Übersicht)
[6] )	1 kg/(ms2) = 1 N/m2.
[7] )	mBeton » 0,20; mStahl » 0,28; mAluminium » 0,34.
[8] )	1 kg/(ms2) = 1 Pa
[9] )	1 ms2/kg = 1 Pa-1
[10] )	Für Luft gilt: k = 1,41 (bei 20°C).
[11] )	Für Luft gilt: RLuft = 287 J/(kgK).
[12] )	Beachte: Schallschnelle v Schallgeschwindigkeit c. Die Schallschnelle v ist die Geschwindigkeit, mit der die Teilchen um ihre Ruhelage schwingen. Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Schallwellen im Medium ausbreiten.
[13] )	Hierbei ist a die Schwingungsamplitude.  wird als Schallausschlag oder Elongation, d.h. Auslenkung eines schwingenden Teilchens aus seiner Ruhelage, bezeichnet.
[14] )	Wie beim Schalldruck p, wird bei der Schallschnelle ihr Effektivwert  anstelle der Amplitude der Schallschnelle  in der Praxis verwendet.
[15] )	Der Schallwellenwiderstand Z, d.h. der akustische Widerstand gegenüber Schallwellen im unendlichen Medium wird auch als Schall-Kennimpedanz oder Schallwellenkennwiderstand bezeichnet. In der folgenden Tabelle werden für verschiedene Stoffe Anhaltswerte für Z angegeben[32]: Stoff Z  [kg/(m2s)] Stoff Z  [kg/(m2s)] Stoff Z  [kg/(m2s)] Luft (20°C) 4,14 . 102 Aluminium 14,00 . 106 Tannenholz 1,20 . 106 Wasser 1,45 . 106 Gummi 0,04 - 0,3 . 106 Mauerwerk 7,20 . 106 Stahl 39,00 . 106 Kork 0,12 . 106 Beton 8,00 . 106 (Zur Tabellen-Übersicht)
[16] )	Für Luft:  414 kg/(m2s) (bei 20 °C).
[17] )	Die Schallleistung wird nicht direkt gemessen, sondern aus dem Schalldruck und der Fläche berechnet.
[18] )	Bei der Schallintensität I und der Schallgeschwindigkeit c handelt es sich um gerichtete Größen. Die Schallenergiedichte w ist eine ungerichtete Größe.