23     Rechnen mit Schallpegeln

23.1    Schallpegeladdition^[1]

Bei der Überlagerung der Schallwellen mehrerer Schallquellen addieren sich die Schallintensitäten bzw. -energien.^[2] Die Herleitung der Rechenvorschrift für den Summenpegel (energetische Addition von Schallpegel) wird im folgenden exemplarisch für die Schallintensität gezeigt. Man kommt zu dem gleichen Summenpegel, wenn man die Quadrate des Schalldruckes, die Quadrate der Schallschnelle oder die Schallleistungen aufaddiert und damit den Gesamtpegel berechnet. ^[3]

	Þ
	Þ
...
	Þ		+

Für den Summenpegel gilt:

Zeichen	Größe	SI-Einheit
Lges	Gesamtschalldruckpegel	dB, dB (A)
Li	Schalldruckpegel der Einzelgeräusche	dB, dB (A)
I	Schallintensität	W/m2

Hinweis: Oktavbandpegel - Terzbandbandpegel

Bei dem mit einem Oktavfilter gemessenen Schallpegel spricht man von einem Oktavbandpegel . Wird der Schallpegel mit einem Terzfilter gemessen, so handelt es sich um einen Terzbandpegel . Der Oktavbandpegel  läßt sich durch energetische Addition der entsprechenden drei Terzbandpegel berechnen. Z.B. gilt für den Oktavbandpegel :

Umgekehrt ist eine exakte Berechnung der drei Terzbandpegel  aus dem zugehörigen Oktavbandpegel  nicht möglich. Geht man aber näherungsweise davon aus, daß die Schallintensität eines Oktavbandes etwa dreimal so groß ist wie die eines Terzbandes

so lassen sich mit dem Oktavbandpegel drei gleich große Terzbandpegel berechnen. Es gilt:

Jeder der drei Terzbandpegel  ist damit im Mittel um ca. 5 dB kleiner als der zugehörige Oktavbandpegel .

23.2    Addition von Schallpegeln gleicher Intensität

Überlagern sich die Schallintensitäten von n Schallpegeln mit gleicher Schallintensität , so gilt für die am Immissionsort gemessene Schallintensität

Für den Summenpegel gilt:

Zeichen	Größe	SI-Einheit
Lges	Gesamtschallpegel	dB, dB (A)
L1	Schallpegel einer Schallquelle	dB, dB (A)
n	Anzahl der gleich lauten Schallpegel	-
DL1	Pegelzunahme bei n gleich lauten Schallpegeln	dB

Tabelle 1: Pegelzunahme DL1 bei mehreren gleichlauten Schallquellen Anzahl n gleich lauter Schallquellen Pegelzunahme DL1 in dB 1 0 2 3,0 3 4,8 4 6,0 5 7,0 6 7,8 7 8,5 8 9,0 9 9,5 10 10,0

(Zur Tabellen-Übersicht)

23.3    Addition zweier Schallpegel unterschiedlicher Intensität

Wirken die Schallpegel  und  gleichzeitig, wobei  sein soll, so gilt für den Summenpegel:

Zeichen	Größe	SI-Einheit
Lges	Gesamtschallpegel	dB, dB (A)
L1	größere der beiden Schallpegel	dB, dB (A)
L2	kleinere der beiden Schallpegel	dB, dB (A)
DL2	Pegelzunahme	dB, dB (A)

Aus der Bedingung  folgt, daß für den Schallpegel einer zweiten Schallquelle gelten muß:

damit sich dieser merkbar auf den Gesamtschallpegel L_ges auswirkt. Dabei ist L₁ der Lautere der beiden Schallpegel.

23.4    Menschliches Hörempfinden

23.4.1     Anatomie des Ohres

Betrachtet man die Anatomie des menschlichen Ohres, so läßt sich dieses in Außen-, Mittel- und Innenohr unterteilen. Die auf das Ohr einfallenden Schallwellen gelangen durch das Außenohr (Ohrmuschel und Gehörgang) zum Trommelfell, das dadurch zu Schwingungen angeregt wird. Über das im Mittelohr befindliche Gehörknöchelchen, bestehend aus Hammer, Amboß und Steigbügel, werden die Schwingungen des Trommelfells auf das ovale Fenster, einer Membran zwischen Mittelohr und Innenohr, übertragen. Das Gehörknöchelchen wirkt dabei als Impedanzanpassungssystem, mit dem die unterschiedlichen Kennimpedanzen im Außenohr (Luft) und im

Innenohr (Flüssigkeit) einander angepaßt werden.^[4] Das Organ zur Hörempfindung ist die mit Flüssigkeit gefüllte, sich verjüngende Schnecke im Innenohr. In dieser befindet sich die Basilarmembran, die durch die Schwingungen des ovalen Fensters mechanisch verformt wird. Auf der Basilarmembran befindet sich das Cortische Organ, bestehend aus vielen kleinen Haarzellen, die auf der Membran das Ende je einer Nervenfaser bilden. Die Auslenkung der Basilarmembran wird in den Haarzellen in Nervenreize umgewandelt. Die Haarzellen sind hochempfindliche mechanoelastische Wandler, die eine mechanische Kraft - die auf die Härchen einwirkenden Wellen - in ein elektrisches Signal umwandelt, das vom Hörnerv an das Gehirn weitergeleitet wird. Praktisch findet in der Gehörschnecke eine Fourieranalyse statt, d.h. das Schallereignis wird in seine Frequenzkomponenten zerlegt. Wellen mit hoher Frequenz werden in der Nähe des ovalen Fensters, Wellen mit niedriger Frequenz am Ende der Gehörschnecke registriert. Die verschiedenen Frequenzkomponenten des Schallereignisses werden also von bestimmten Bereichen der Basilarmembran und des Cortischen Organs erfaßt und in Nervenreize umgewandelt.

23.4.2     Lautstärke

Zusammenhang zwischen Lautstärke in phon, Schallpegel in dB und Frequenz in Hz

(Kurven gleicher Lautstärke nach Robinson und Dadson)

Bei 1000 Hz entspricht der Lautstärkepegel in phon dem Schallpegel in dB. Unter- und Oberhalb von 1000 Hz weichen Lautstärkepegel und Schallpegel voneinander ab. So entspricht z.B. ein 63 Hz-Ton mit einem Schallpegel von 80 dB einem Lautstärkepegel von 70 phon (Kurve a), während ein 4000 Hz-Ton mit einem Schallpegel von 80 dB einem Lautstärkepegel von
86 phon (Kurve b) entspricht. Ein 1000 Hz-Ton von 80 dB entspricht einem Lautstärkepegel von 80 phon.

23.4.3     A-Bewertung

Die A-Bewertung ist eine frequenzabhängige Korrektur von gemessenen Schallpegeln, durch die das physiologische Hörvermögen des menschlichen Ohres nachgebildet werden soll. Das menschliche Ohr hört Schall tieferer Frequenzen weniger gut als Schall mittlerer Frequenzen. Die A-Bewertungskurve nach[120]berücksichtigt dies.

[5], [6]

[1])	Für das Rechnen mit Schallpegel ist die Kenntnis der Logarithmengesetze erforderlich.
[2])	Energetische Addition.
[3])	Zum besseren Verständnis: DL =       1 dB:  Gerade noch hörbarer Unterschied zwischen zwei Schallpegeln. DL =   3 dB:  Verdopplung (+) bzw. Halbierung  (-) der Schallenergie, gut hörbarer Unterschied. DL =  10 dB:  Verdopplung (+) bzw. Halbierung (-) des subjektiven Lautheitsempfindens.
[4])	Ohne dieses Impedanzanpassungssystem würden bei einem direkten Übergang Luft - Flüssigkeit, aufgrund der unterschiedlichen Kennimpedanzen Z der beiden Medien ein erheblicher Teil des Schalls an der Phasengrenze reflektiert.
[5])	Für die A-Bewertung von in Oktaven gemessenen Schallpegeln gilt z.B:
[6])	Z.B. im bauakustisch interessanten Bereich: n = 16 (16 Terzen: fm = 100 Hz - 3150 Hz) bzw. n = 5 (5 Oktaven: fm =  125 Hz - 2000 Hz).
[7])	Im Gegensatz zum dB-Schallpegel L - er gilt nur für eine spezielle Frequenz - ist der dB (A)-(Gesamt­) Schallpegel LA eine Einzahlangabe für den gesamten Frequenzbereich.