27  Raumresonanzen

Raumresonanzen führen in Räumen zu einer Verschlechterung der Sprachverständlichkeit, da einzelne Frequenzen besonders hervorgehoben werden. Unter Raumresonanzen versteht man die Eigenfrequenzen der stehenden Wellen. Sie sind von den Raumabmessungen und der Oberflächenbeschaffenheit der Bauteile abhängig.

Für einen quaderfömigen Raum mit schallharten Begrenzungsflächen und den Abmessungen l_x, l_y, l_z ergeben sich folgende Eigenfrequenzen:

wobei :             n_x = 1, 2, 3, ..., n       n_y = 1, 2, 3, ..., n      n_z = 1, 2, 3, ..., n

Die niedrigste Eigenfrequenz des Raumes ergibt sich zu:

Reflektieren nur zwei gegenüberliegende schallharte Wände, treten bei der Schallausbreitung folgende Eigenfrequenzen auf:

Die niedrigste Eigenfrequenz des Raumes ergibt sich für
n_x = 1 bzw. n_y = 0 und n_z = 0.

Die Ausbildung von stehenden Wellen kann vermieden werden, indem an drei zueinander senkrecht stehenden Bauteilen Absorptionsmaterial angeordnet wird oder der Raum nicht als rechtwinkliger Raum ausgeführt wird.

28  Schallausbreitung in Räumen

Bei der Schallausbreitung in Räumen bildet sich neben dem durch die Schallquelle abgestrahlten gerichteten Schall (Direktschallfeld) durch Reflexionen an den Wänden, der Decke, dem Boden und den Einrichtungsgegenständen ein diffuses Schallfeld aus. Der diffuse Schall ist im Raum gleichmäßig verteilt. Nahe der Schallquelle, innerhalb des Hallradius, überwiegt der Direktschallanteil, der mit der Entfernung von der Schallquelle rasch abnimmt. In einiger Entfernung von der Schallquelle überwiegt der diffuse Schallanteil. Die Entfernung von der Schallquelle, in der beide Anteile, d.h. Direktschall und Diffusschall, gleich groß sind, wird als Hallradius oder Grenzradius bezeichnet.

28.1    Hallradius

Der Hallradius r_H ist die Entfernung von der Schallquelle, in der der direkte und der diffuse Schallanteil gleich groß sind. Innerhalb einer bestimmten Entfernung von einer Schallquelle, dem sogenannten Hallradius, überwiegt der Direkt-Schallanteil. Außerhalb des Hallradius überwiegt der diffuse Schallanteil. Die Schallenergiedichte^[1] im Direktschallfeld w_dir hängt von der Schallleistung und der Entfernung r von der Schallquelle ab. Im Gegensatz hierzu ist die Schallenergiedichte im diffusen Schallfeld w_diff von der Entfernung unabhängig. Sie wird von der Schallleistung P und der äquivalenten Schallabsorptionsfläche A bestimmt.

Tabelle 1: Schallenergiedichte im diffusen und direkten Schallfeld

Es gilt:

Im Abstand r = r_H von der Schallquelle ist die direkte und die diffuse Schallenergiedichte gleich groß. Dieser Abstand wird, wie schon erwähnt, als Hallradius bezeichnet. Der Ansatz zur Berechnung wird aus der Bedingung w_dir = w_diff abgeleitet.^[2] Für den Hallradius gilt:

Der Hallradius r_H ist lediglich von der äquivalenten Schallabsorptionsfläche A des Raumes abhängig.



Da die äquivalente Schallabsorptionsfläche A und die Nachhallzeit T von der Frequenz abhängen, ist somit auch der Hallradius r_H frequenzabhängig.

Grenzfälle des Hallradius:   reflexionsarmer Raum          ( A  ¥ (unendlich) Þ r_H ¥ (unendlich))

                                       Hallraum / Reflexionsraum    ( A  0  Þ r_H  0 )

Ausgehend von  erhält man den folgenden Schalldruckpegel in der Entfernung r von der Schallquelle im Raum:

Außerhalb des Hallradius dominiert der zweite Term innerhalb des Klammerausdruckes. Im diffusen Schallfeld herrscht der folgender konstanter Schalldruckpegel: ^[4]

28.2    Schalldruckpegel im diffusen Schallfeld

Bei der Betrachtung des diffusen Schallfeldes wird davon ausgegangen, daß die Schallenergiedichte w räumlich konstant ist und daß alle Ausbreitungsrichtungen der Schallwellen mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auftreten. Aus diesen Annahmen folgt, daß auf eine gedachte Fläche A aus allen Richtungen die gleiche Schallintensität I_H einwirkt. Für die Schallenergiedichte in der Fläche liefern, gemäß der Definition der Schallintensität, nur die senkrecht zur Fläche gerichteten Komponenten  der Schallintensität I_H einen Anteil. Für die mittlere Schallintensität, die senkrecht auf die gedachte Fläche A einwirkt, gilt:

Für den Raum gilt:

Betrachtet man den stationären Fall, so ist . In diesem Fall besteht ein Gleichgewicht zwischen der von der Schallquelle ausgestrahlten Schallleistung P und der absorbierten Schallleistung P_abs. Es gilt:

P = P_abs

Mit ,  und  läßt sich die Schallenergiedichte im diffusen Schallfeld berechnen. Es gilt:

Mit der Beziehung  läßt sich der Schalldruck oder das Schalldruckquadrat berechnen.

Damit ergibt sich der Schalldruckpegel im diffusen Schallfeld:

Der Term  ist sehr klein und wurde deshalb vernachlässigt (vgl. Seite 230, Fußnote 3).
Für überschlägige Berechnungen kann nach[33] folgender Ansatz benutzt werden:

Sind in einem Raum mehrere Schallquellen vorhanden, so ergibt sich der Schalldruckpegel im diffusen Schallfeld, d.h. in einem Abstand r ³ r_H von jeder einzelnen Schallquelle, indem man den GesamtSchallleistungspegel in die obigen Gleichungen zur Berechnung des Schalldruckpegels einsetzt. Dieser ergibt sich durch energetische Addition der Schallleistungspegel der einzelnen Schallquellen.

28.3    Schallabstrahlung aus einem diffusen Schallfeld über ein Bauteil

Über das begrenzende Bauteil eines diffusen Schallfeldes wird ein Teil der auf der Innenseite des Bauteils auftreffenden Schallleistung in das benachbarte Schallfeld (Freifeld oder Diffusfeld) abgestrahlt. Neben dem Schalldruckpegel im diffusen Schallfeld ist das Schalldämm-Maß R des Bauteils maßgebend für die von dem Bauteil abgestrahlte Schallleistung.

Für den Schallleistungspegel des abstrahlenden Bauteils gilt:

Mit ,  und  ergibt sich

Mit dieser Beziehung und mit  erhält man den Schallleistungspegel  des schallabstrahlenden Bauteils:

Für A-bewertete Schallleistungspegel des schallabstrahlenden Bauteils gilt nach[33]folgende Beziehung:

28.3.1     Schallabstrahlung in ein Diffusfeld

Von dem Bauteil wird die Schallleistung P_t in das diffuse Schallfeld des Raumes 2 abgestrahlt.

Durch Einsetzen der obigen Beziehung in  läßt die Schallenergiedichte  im diffusen Schallfeld des Raumes 2 berechnen.^.

Mit der Beziehung  wird der Schalldruck oder das Schalldruckquadrat berechnet. Es gilt:

Damit ergibt sich der folgende Schalldruckpegel in Raum 2:

Für A-bewertete Schalldruckpegel gilt nach [32] folgende Beziehung:

 

28.3.2     Schallabstrahlung ins Freifeld

In der Entfernung r von einer Schallquelle herrscht im Freifeld die Schallintensität

Für eine schallabstrahlende Fläche , wobei (l > b), gelten nach[32]ab  von der Fläche ^[5] die folgenden Berechnungsansätze:

Für A-bewertete Schalldruckpegel gilt nach[32]näherungsweise folgende Beziehung:

 

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[1])	Die Schallenergiedichte w ist die Schallenergie je Volumeneinheit. Es gilt: w = p2/(r*c2) Dabei ist w die Schallenergiedichte, p der Schalldruck,  r die Schallimpedanz und c die Schallgeschwindigkeit.
[2])	Da  ist, läßt sich auch schreiben: Siehe auch Fußnote 3). Aus der Bedingung läßt sich der Hallradius  berechnen.
[3])	Mit ergeben sich für wdir und wdiff die Schalldruckquadrate  und . Für den Gesamtschalldruck bzw. das Gesamtschalldruckquadrat gilt: Damit ergibt sich  im Raum der Schalldruckpegel Lp: Der Term  ist sehr klein und kann vernachlässigt werden. Streng genommen gilt die obige Gleichung nur für den Fall, daß sich die Schallquelle nicht unmittelbar vor einer Fläche befindet. Der Standort der Schallquelle im Raum kann durch den Richtungsgrad Dr erfaßt werden. Mit Dr gilt:      Dr<> kann dabei folgende Werte annehmen: Standort der Schallquelle Dr in Raummitte 1 unmittelbar vor einer Fläche 2 unmittelbar vor zwei Fläche (Kante) 4 unmittelbar vor drei Fläche (Ecke) 8 In den obigen Beziehungen ist Lp der Schalldruckpegel, Lw der Schallleistungspegel, P die Schallleistung, w die Schallenergiedichte, p der Schalldruck,  die Schallimpedanz, r die Entfernung von der Schallquelle und A die äquivalente Schallabsorptionsfläche.
[4])	In flachen und langen Räumen kommt es nicht zur Ausbildung eines diffusen Schallfeldes mit konstanten Schalldruckpegel. Berechnungsansätze für Flach- und Langräume sind z.B. in[17]zu finden.
[5])	l:    Länge der schallabstrahlenden Wand. h:   Höhe der schallabstrahlenden Wand. S:   Fläche der schallabstrahlenden Wand.