Lehrveranstaltungen an der Universität Duisburg-Essen

Metrische und normierte Räume
Banach- und Hilberträume
Lineare Operatoren und Funktionale
Dualräume und schwache Konvergenz
Sobolevräume
Kompakte Operatoren

Übung:

Vorlesung Numerik I

Literatur:

Peter Deuflhard und Andreas Hohmann: Numerische Mathematik I, Walter de Gruyter, Berlin New York 2002.

Inhalt:

Numerische Verfahren zur Lösung linearer und nichtlinearer Gleichungssysteme
Eigenwertprobleme
Interpolation und Approximation
Splines
Numerische Integration

Übung:

Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Literatur:

Peter Deuflhard und Folkmar Bornemann: Numerische Mathematik II, Walter de Gruyter, Berlin New York 2002.

Inhalt:

Zeitabhängige Prozesse
Existenz und Eindeutigkeit bei Anfangswertproblemen
Kondition von Anfangswertproblemen
Einschrittverfahren
Mehrschrittverfahren
Randwertprobleme

Übung

Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt:

Theorie partieller Differentialgleichungen
Differenzenverfahren für elliptische Probleme
Finite-Elemente-Verfahren für elliptische Probleme
Lösungsverfahren für FD- und FE-Gleichungen
Verfahren für parabolische Probleme
Verfahren für hyperbolische Probleme

Übung:

Aushang zur Vorlesung:

Vorlesung Inverse Probleme

Literatur:

Bernd Hofmann: Mathematik Inverser Probleme,Teubner Leipzig-Stuttgart 1999

Inhalt:

Direkte und inverse Probleme
Das Phänomen der Inkorrektheit
Identifikationsprobleme
Regularisierungsmethoden
Der Nutzen von Zusatzinformationen

Übung:

Aushang zur Vorlesung:

Vorlesung Nichtlineare Optimierung

Literatur:

Inhalt:

Optimierungsaufgaben
Ableitungsfreie Verfahren
Unrestringierte Probleme - Theorie und Verfahren
Optimierungsprobleme mit linearen Restriktionen
Optimierungsprobleme mit nichtlinearen Restriktionen

Übung:

Vorlesung Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Literatur:

Fredi Tröltzsch: Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen, Vieweg, Wiesbaden 2005.

Inhalt:

Theorie der Optimalsteuerung für lineare elliptische und parabolische Differentialgleichungen
Erweiterung auf semilineare Gleichungen
Existenz optimaler Steuerungen
notwendige Optimalitätsbedingungen
adjungierte Gleichungen
Lagrange-Technik
hinreichende Optimalitätsbedingungen
numerische Verfahren
Diskretisierungsstrategien
Anwendungen

Modellierungsseminar

Konzept:

In Kleingruppen (2-3 Studenten) werden mathematische Aufgabenstellungen komplett von der Modellierung über die mathematische Analyse bis hin zur softwaretechnischen Realisierung bearbeitet. Die praktischen Aufgabenstellungen führen dabei auf mathematische Probleme aus völlig unterschiedlichen Bereichen.

Arbeitsschritte:

Mathematische Modellierung des Problems
Analyse des mathematischen Modells
Auswahl eines Verfahrens zur Lösung des Problems
softwaretechnische Umsetzung
Auswertung der erzielten Ergebnisse

Literatur:

Projektspezifische Literatur wird bei Auswahl des entsprechenden Projektes zur Verfügung
gestellt.

Vorlesung Funktionalanalysis I

Inhalt:

Übung:

Vorlesung Numerik I

Literatur:

Inhalt:

Übung:

Vorlesung Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Literatur:

Inhalt:

Übung

Vorlesung Numerik partieller Differentialgleichungen

Inhalt:

Übung:

Aushang zur Vorlesung:

Vorlesung Inverse Probleme

Literatur:

Inhalt:

Übung:

Aushang zur Vorlesung:

Vorlesung Nichtlineare Optimierung

Literatur:

Inhalt:

Übung:

Vorlesung Optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen

Literatur:

Inhalt:

Modellierungsseminar

Konzept:

Arbeitsschritte:

Literatur:

Aushang zum Seminar: