IEM Arbeitsgruppe Zahlentheorie
Arbeitsgruppe Zahlentheorie
Kontakt
| Leitung |
Prof. Dr. Ulrich Görtz Tel. (0201) 183 -7656, Fax -7669 |
Raum ES 003 Ellernstraße 29, 45326 Essen |
| Sekretariat |
Julia Thiemann Tel. (0201) 183 -7622, Fax -7669 |
Raum ES 004 Ellernstraße 29, 45326 Essen |
Forschungsschwerpunkte
Den Kern der Aktivitäten der Arbeitsgruppe Zahlentheorie bildet die Forschung in der arithmetischen Geometrie und algebraischen Zahlentheorie. Zu einem großen Teil lassen sich die behandelten Fragen einordnen in das Langlands-Programm, ein beherrschendes und hochaktuelles Thema der Zahlentheorie. Dabei bestehen enge Verbindungen zur algebraischen Geometrie, Darstellungstheorie und anderen Bereichen der Mathematik.
Spezifische Forschungsthemen sind Shimura-Varietäten, und insbesondere ihre Reduktion in positiver Charakteristik, Modulformen und Galoisdarstellungen, elliptische und hyperelliptische Kurven, das Umkehrproblem der Galoistheorie sowie Darstellungstheorie p-adischer Gruppen, lineare algebraische Gruppen und ihre Kombinatorik.
Die Arbeitsgruppe zeichnet sich besonders aus durch das intensive Miteinander von Forschung an aktuellen theoretischen Fragestellungen und dem weitreichenden Einsatz expliziter, algorithmischer und experimenteller Methoden: Tiefe Einblicke beruhen oft auf der Kenntnis nur mit dem Computer berechenbarer Beispiele, und andererseits erweist sich ein fundiertes Verständnis theoretischer Zusammenhänge häufig als sehr fruchtbar oder gar unerlässlich, um bislang unmögliche Berechnungen durchzuführen und neuartige Anwendungsmöglichkeiten zu erschließen. In vielen Projekten werden Computeralgebra-Programme eingesetzt beziehungsweise (weiter-)entwickelt oder mathematische Probleme in Hinsicht auf die explizite Berechenbarkeit untersucht. Anwendungen bestehen vor allem im Gebiet der Datensicherheit, das die Kryptographie und die Kodierungstheorie umfasst.
