Qualifikationsarbeiten

1. Das Parallelenproblem in der Protophysik, Magisterarbeit (im Fach Philosophie) am Fachbereich Gesellschaftswissenschaften und Philosophie der Philipps-Universität Marburg, August 2002, 232 S.
2. Die Mathematik und das synthetische Apriori. Erkenntnistheoretische Untersuchungen über den Geltungsstatus mathematischer Axiome, Inaugural-Dissertation (im Fach Philosophie) am Fachbereich Geisteswissenschaften der Universität Duisburg-Essen, August 2005, 194 S. 
3. Transzendentaler Antirealismus. Grundlagen einer Erkenntnistheorie ohne Wissenstranszendenz, Habilitationsschrift (im Fach Philosophie) am Fachbereich 8 Geschichte/Philosophie der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster, Juni 2010, 436 S.

Veröffentlichungen

Monographien

Die Mathematik und das synthetische Apriori. Erkenntnistheoretische Untersuchungen über den Geltungsstatus mathematischer Axiome, mentis, Paderborn 2007, 234 S. [Rückentext: Seitdem Kant zum Ausgang des 18. Jahrhunderts festgestellt hatte, dass die mathematischen Urteile insgesamt synthetisch a priori sind, wird bis zum heutigen Tage kontrovers darüber diskutiert, ob solche Urteile überhaupt möglich sind. Gut 100 Jahre nach Kant wurde durch Frege zumindest für die Sätze der Arithmetik deren Analytizität nahe gelegt – eine Auffassung, die weithin akzeptiert scheint.
Trotz dieser vermeintlich klaren Sachlage widmet sich das vorliegende Buch erneut der Aufgabe, die Mathematik als Wissenschaft zu charakterisieren. In der Tradition des linguistic und pragmatic turn erfolgt hierbei die Klärung des Geltungstyps mathematischer Sätze, eingebettet in die Beantwortung der Frage, was „Begründen in der Mathematik“ bedeutet. Ausgehend von einer Handlungstheorie für beweisende Wissenschaften wird ein philosophisch neuer Zugang zur Axiomatik entworfen, der erklärt, wie mittels des Setzens von Axiomen die mathematische Wirklichkeit allererst konstituiert wird. Mit diesem Ansatz kann für jedes mathematische Axiom genau bestimmt werden, worin sein spezifisch synthetisch apriorischer Charakter besteht. Unterdessen erweist sich eine hiervon unabhängige Analyse des Neo-Fregeanismus als Niederlage für Freges Erben, denn die Arithmetik zeigt auch modernen logizistischen Programmen ihre Grenzen auf. Kant mag zwar nicht im Besitz der erforderlichen Mittel gewesen sein, aber er hatte die richtige Idee!] Inhaltsverzeichnis,  Werbezettel, Rezensionen in: Philosophia Mathematica 15(3), 2007 (von Claus Beisbart); The Bulletin of Symbolic Logic 15(1), 2009 (von Mark van Atten); History and Philosophy of Logic 30(4), 2009, 402-405 (von Andrea Reichenberger)

Beweis und Reflexion. Philosophische Untersuchungen über die Grundlagen beweistheoretischer Praxen, mentis, Paderborn 2008, 267 S. [Rückentext: Es gibt beweistheoretische Resultate, die zu den meist erwähnten wissenschaftlichen Ergebnissen des 20. Jahrhunderts zählen – und das obwohl die Beweistheorie durch die Wissenschaftsphilosophie bisher kaum Beachtung fand. Es schillern die Ergebnisse, während die Wege zu ihrer Begründung kaum Erwähnung finden.was die beweistheoretische Begründungspraxis auszeichnet, und ob sie angemessen als eine rein logico-mathematische Beweispraxis aufgefasst werden kann. Die Beweistheoretiker sind sich hierin uneins.
Die vorliegende Arbeit liefert Antworten auf diese – und damit verbundene – Fragen, denn es bleibt zu klären, inwiefern durch die Beweistheorie zulässig Geltungsaussagen die mathematischen Mittel betreffend gemacht werden können. Analysiert man die Entwicklung dieser Disziplin ausgehend von der Hilbertschen Metamathematik bis hin zu den jüngeren Programmen der Reverse Mathematics oder reduktiven Beweistheorie, dann stellt der aufmerksame Betrachter trotz des formalen Erscheinungsbildes ein Wechselspiel zwischen Beweis- und Reflexionsvollzügen fest, das sich wie ein roter Faden durch die Geschichte der Beweistheorie zieht. Dies ist jedoch kein bloßer Zufall, denn das beweisbasierte philosophische Argumentieren erweist sich als eine notwendige Gelingensbedingung für die Realisierung der beweistheoretischen Erkenntnisanliegen. Beweistheorie als Beweiskritik zu verstehen (Hilbert), erhält damit einen reflektierten Sinn. Dabei fällt auf, dass die Beweistheorie im 20. Jahrhundert nun gerade kein (wie häufig zu lesen) missglückter Realisierungsversuch von überzogenen Erkenntnisansprüchen ist, sondern die Erfolgsgeschichte eines gereiften Selbstverständnisses repräsentiert.] Inhaltsverzeichnis, Werbezettel, Rezensionen in: The Bulletin of Symbolic Logic 16(2), 2010 (von Andrea Reichenberger)

Transzendentaler Antirealismus. Grundlagen einer Erkenntnistheorie ohne Wissenstranszendenz, Walter de Gruyter, Berlin/Boston 2011, 665 + XIV S. [Rückentext: Die meisten modernen Epistemologien benutzen zur Formulierung ihrer Problemexpositionen wissenstranszendente Standpunkte. Damit verstoßen sie gegen Sinnbedingungen philosophischen Argumentierens, deren Einhaltung bereits von Kant gefordert wurde. Die vorliegende Untersuchung erarbeitet im Detail die sinn- und sprachkritischen sowie bedeutungstheoretischen Grundlagen einer Erkenntnistheorie, die einzig auf Wissbarkeit verpflichtet ist. Dies umfasst im Einzelnen die Bereitstellung einer Theorie epistemologischer Präsuppositionen, einer antirealistischen Bedeutungstheorie, einer transzendentalphilosophischen Sprach- und Kategorientheorie und einer Theorie des epistemologischen Gedankenexperiments. Diese systematische Grundlegung wird begleitet durch die Aufbereitung der einschlägigen philosophischen Problemgeschichten. Mit diesem Ansatz gelingt nicht nur eine konzise Reformulierung und Lösung des Außenweltproblems, sondern darüber hinaus eine leistungsstarke sprachkritische Interpretation von Kants Kritik der reinen Vernunft.]

• Gottlob Frege: Einführung und Texte [UTB-Reihe Studium Philosophie], Wilhelm Fink Verlag, Paderborn [erscheint im März 2013].

Sammelbände

in Vorbereitung

• Hrsg. zusammen mit Dirk Hartmann: Phänomenologie, Logik, Mathematik. Von Becker zu Lorenzen (Sammelband V zur Philosophie Oskar Beckers)

Aufsätze

zum Druck abgegeben

• "Eine Analyse von Beckers 'Widerlegung' des extremen Finitismus", erscheint im Sammelband V zur Philosophie Oskar Beckers: Von Becker zu Lorenzen (hrsg. v. D. Hartmann/M. Wille)

• "Zwischen Algebra und Erlanger Schule. Lorenzens Beiträge zur Beweistheorie", erscheint im Sammelband V zur Philosophie Oskar Beckers: Von Becker zu Lorenzen (hrsg. v. D. Hartmann/M. Wille)

in Vorbereitung

• "Definitheit in der Mengentheorie. Abraham Adolf Fraenkels Präzisierung des Aussonderungsaxioms" (ca. 30 S.) [Kurzbeschreibung: Es wird auf der Grundlage der einschlägigen Veröffentlichungen von Fraenkel rekonstruiert, wie und weshalb er ausgehend von seinen frühen Überlegungen zum Definitheitsprädikat Anfang der 1920er schließlich zu jener Fassung des Aussonderungsaxioms gekommen ist, wie wir es etwa in der dritten Auflage der Einleitung in die Mengenlehre (1928) wiederfinden.]

• "In Defence of Boolos: Some further reflections on anti-zero and the meaning of “sortal concepts”" (ca. 20 S.) [Abstract: The existence of the universal number as an analytic consequence of Hume’s Principle (HP) in Frege Arithmetic is a serious problem for Neo-Fregean Logicism. This claim made by George Boolos was attacked by the leading Neo-Fregean Crispin Wright without further critical comments. Using a further conceptual analysis of what is meant by ‘sortal concept’ we show why Wright’s attack on Boolos objection fails his aim due to a circular introduction of sortal concepts in Frege Arithmetic. Additionally, we argue with a strengthened Boolos why the anti-zero argument can hardly be blocked in a type-free language. Finally we take care on the question of what is to be done if HP should carry out an admissible definition for the concept of “number”. It becomes clear that an epistemological justified formal and non-circular criterion for avoiding anti-zero can only be established in a type-theoretic language. As a welcomed by-product it can be stated that in a type-grammar the more general problem concerning indefinite extensible totalities is harmless, too. For this the Neo-Fregean aims are surely out of reach.]

Lexikonartikel

zum Druck abgegeben

• „Kamlah, Wilhelm“ im Die deutsche Philosophie im 20. Jahrhundert. Ein Autorenhandbuch, Wissenschaftliche Buchgesellschaft (hrsg. von Thomas Bedorf/Andreas Gelhard)

• „Gottlob Frege: Über Sinn und Bedeutung“, erscheint in: Michael Quante (Hrsg.): Kleines Werklexikon der Philosophie, Kröner Verlag

• „Gottlob Frege: Über Begriff und Gegenstand“, erscheint in: Michael Quante (Hrsg.): Kleines Werklexikon der Philosophie, Kröner Verlag

• „Gottlob Frege: Der Gedanke“, erscheint in: Michael Quante (Hrsg.): Kleines Werklexikon der Philosophie, Kröner Verlag

• „Peter F. Strawson: The Bounds of Sense“, erscheint in: Michael Quante (Hrsg.): Kleines Werklexikon der Philosophie, Kröner Verlag

in Vorbereitung

• Einträge "Beweistheorie", "Mathematik" und "Wissenschaftstheorie" im Marx-Handbuch (hrsg. von Michael Quante/David P. Schweikard)

• Netzausschnitte i) "Beweistheorie", ii) "Mathematik" und iii) "Mengenlehre" für das Fachwörterbuch Sprachphilosophie (hrsg. von Christoph Demmerling und Pirmin Stekeler-Weithofer) = Band 15 der Wörterbücher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft, Walter de Gruyter. Einzelartikel: zu i) Abzählbarkeit, Axiom, Axiomatik, Beweisbarkeit, Beweisbegriff, beweistheoretische Reduktion, Beweistheorie, Churchs These, definit, Eindeutigkeitsprinzip, finit, finite Mathematik, Finitismus, geometrische Sprache, Gödels Theorem, Hilbertsches Programm, indefinit, Intuitionismus, Konservativität, Logizismus, Metamathematik, ordinale Beweistheorie, relative Konsistenz, reverse mathematics, Satz von Gödel-Rosser, Satz von Löwenheim-Skolem, Typentheorie, Vollformalismus, Zahl; zu ii) Algebra, Algorithmus, Äquivalenzbeziehung, Äquivalenzklasse, Äquivalenzrelation, Arithmetik, Funktion, geordnetes Paar, Gleichung, Hilfssatz, Infinitesimalrechnung, Isomorphie, Iteration, Kongruenz, Konvergenz, n-Tupel, Permutation, Rechnen, Topologie, Wert, Zahlentheorie; zu iii) Antinomie der Mengenlehre, Element, Elementrelation, Homomorphie, Inklusion, Klasse, Komplementarität, Menge, Mengentheorie, Typentheorie

Rezensionen