Schwerpunkte in der Lehre

Meine Schwerpunkte in der Lehre spiegeln weitgehend meine Schwerpunkte in der Forschung:
Zum ersten Punkt bedarf die Philosophie der formal-exakten Wissenschaften einer gesonderten Erwähnung. Vorrangig für Mathematik- und an den formal-exakten Wissenschaften interessierte Philosophiestudenten bemühe ich mich seit dem Sommersemester 2003 um ein konstantes Angebot aus den Bereichen:
Im Zeitraum Sommersemester 2003 - Wintersemester 2010/11 wurden/werden für diese Schwerpunktsetzung folgende Veranstaltungen angeboten:

Philosophie der Mathematik

Obgleich die Mathematik inzwischen ca. 6000 Spezialdisziplinen umfassen soll, zeichnen sich einzelne mathematische Theorien besonders aus: sie sind in formal-deduktiver Hinsicht "grundlegend" und in philosophischer von großer Bedeutsamkeit. Eine Theorie, auf die dies zutrifft, besitzt jedoch noch eine weitere nennenswerte Eigenart: sie prägte nachhaltig wie keine andere die Erscheinungsform der Mathematik und polarisierte in kontroverser Weise die mathematischen Selbstverständnisse. Diese Kennzeichnung benennt das Zermelo-Fraen­kelsche Axiomensystem der Mengenlehre plus (allgemeines) Auswahlaxiom (ZFC). Das Epo­nym "ZF" (erstmals von Zermelo verwendet) läßt darauf schließen, daß Ernst Zermelo und Abraham Fraenkel einen maßgeblichen Anteil am Aufbau von ZFC besitzen. Doch mehr als nur die historischen Wurzeln stammen von Georg Cantor, und an der technischen Reife hat Thoralf Skolem sicherlich ein ebenso großes Verdienst wie Fraenkel. Dennoch war es Zermelo, der 1908 in einem berühmt gewordenen Aufsatz eine erste Axiomatisierung vor­legte, die von Fraenkel mehrfach überarbeitet in seinem Klassiker Einleitung in die Mengenlehre in die philosophische Grundlagendiskussion der 20er Jahre eingebettet und damit einem breiteren Publikum bekannt wurde. Im Seminar werden wir konstitutions- und geltungstheoretische Fragestellungen jedoch nicht nur an ausgewählten Beispielen der Mengenlehre diskutieren. Die logico-sprachphilosophische Behandlung des Zahlbegriffs wird für uns ebenso Gegenstand der Betrachtung sein wie der mathematikphilosophische Scheide­punkt der reellen Zahlen
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Einführende Literatur:
Fraenkel, A. (1919): Einleitung in die Mengenlehre, Berlin (1928³)
Frege, G. (1884): Grundlagen der Arithmetik, Stuttgart 1995
Lorenzen, Paul (1957): „Wie ist Philosophie der Mathematik möglich?“, wiederabgedruckt in: ders. (1974): Konstruktive Wissenschaftstheorie, Frankfurt a.M., S.149-l66
Russell, B. (1919): lntroduction to Mathematical Philosophy, London/New York 1998
Thiel, Ch. (1995): Philosophie und Mathematik, Darmstadt

Von Erfindern und Entdeckern. (Anti-)Realismus in der Philosophie der Mathematik

Der Streit darüber, ob mathematische Wahrheiten entdeckt oder erschaffen werden, ist genau­so alt wie die Mathematikphilosophie selbst. Doch gerade infolge der Grundlagenkrise, der modernen Beweistheorie, der Strukturmathematik nach Bourbaki und der modernen theoreti­schen (wie auch experimentellen) Physik haben sich aktuelle Anknüpfungspunkte ergeben, die zur Diskussion einer Vielzahl von neuen Argumenten geführt haben. Besonders prominent ist hierbei das Unverzichtbarkeits-Argument von W.V.O. Quine und H. Putnam, welches für viele das beste Argument für einen Realismus (hier in der Form eines Platonismus) in der Mathematikphilosophie darstellt. Wir sollten eine ontologische Verpflichtung gegenüber den mathematischen Entitäten eingehen (also ihre Existenz unabhängig unserer Erkenntnismög­lichkeiten akzeptieren), da wir (1) genau jenen Entitäten ontologisch verpflichtet sein sollten, die für unsere besten naturwissenschaftlichen Theorien unverzichtbar sind, und (2) die ma­thematischen Entitäten für unsere besten naturwissenschaftlichen Theorien unverzichtbar sind. So wird etwa bei Quine die Existenz von mathematischen Objekten in demselben Sinne verstanden wie Existenz von kleinsten Teilchen in der Physik: wir haben mit ihnen zwar kei­nen unmittelbaren Umgang, jedoch beinhalten unsere besten Theorien die fruchtbare Annah­me ihrer Existenz, und eine Vielzahl von leistungsstarken Aussagen über sie. Trotz des großen Zuspruchs ist dieses Argument auch unter Realisten umstritten. Demgegenüber wird die ge­genwärtige Diskussion vor allem durch anti-platonistische Realismen geprägt, deren bekann­tester Vertreter wohl der mathematische Strukturalismus (M. Resnik, St. Shapiro u.a.) ist: Mathematik handelt nicht von einzelnen Typen von Objekten oder Klassen von Gegenständen im althergebrachten Sinne, sondern ist die Wissenschaft von den Strukturen. Für diese Form des Realismus sind Fragen der Art "Was sind natürliche Zahlen?" fehlgeleitet, insofern es in der elementaren Arithmetik um die Natürliche-Zahlen-Struktur und nicht um natürliche Zah­len geht (gehen soll). P. Maddy erklärte jüngst eine Position der "philosophischen Beschei­denheit", die im Anschluß an Quines naturalisierte Erkenntnistheorie dafür plädiert, metho­dologische Fragen in der Mathematik nicht im Anschluß an traditionelle philosophische The­menfelder zu beantworten, sondern in Orientierung an den Anforderungen und den Zielen der Mathematik selbst. Diese Auffassung bezeichnet Maddy als "mathematischen Naturalismus". Nach Anti-Realisten in dieser Diskussion muß man länger suchen, aber es gibt sie. Im Semi­nar werden wir uns mit einzelnen, zum Teil repräsentativen Arbeiten auseinandersetzen, die dokumentieren, welche erkenntnis- und geltungstheoretischen Fragen gegenwärtig in der Mathematikphilosophie diskutiert werden.

Literatur:
Balaguer, M. (1998): Platonism and Anti-Platonism in Mathematics, Oxford UP
Colyvan, M. (2001): The1ndispensability of Mathematics, Oxford UP
Maddy, P. (1990): Realism in Mathematics, Clarendon Press
Resnik, M. (1997): Mathematics as a Science of Patterns, Clarendon Press
Shapiro, St. (2000): Thinking about mathematics, Oxford UP
Thiel, Ch. (2002): „Was könnte »Realismus« in der Philosophie der Mathematik bedeuten?“, in: Gutmann, M. et al. (Hrsg.): Kultur. Handlung. Wissenschaft, Velbrück, S.322-333

Freges Grundlagen der Arithmetik

Die kleine Monographie Die Grundlagen der Arithmetik (1884) bildet einen Meilenstein in der Sprach- und Mathematikphilosophie und leistet in Freges Gesamtwerk nicht nur einen wesentlichen Schritt in Richtung der Grundgesetze der Arithmetik (1893/1903), sondern zudem eine systematische Hinführung zu den sprachphilosophischen Arbeiten in den 1890ern und 1910ern. Das Hauptinteresse Freges in dieser Schrift gilt der Klärung des Anzahlbegriffs und dem Geltungstyp arithmetischer Aussagen. Ausgehend von einer kritischen Analyse historisch vorfindlicher Vorschläge (z.B. Leibniz, Kant, Mill, Cantor) entwickelt Frege in einer sprachphilosophisch subtilen Vorgehensweise eine Auffassung, die die gesamte Diskussion im 20. Jh. prägte. Wir werden uns im Detail mit Freges Analysen genauso auseinandersetzen wie mit dem von ihm eingeführten Abstraktionsverfahren zur terminologischen Bestimmung des Anzahlbegriffs.
 
Literaturgrundlage:
Frege, G. (1884): Die Grundlagen der Arithmetik, Reclam (1987) oder Meiner (Centenarausgabe 1986 oder broschiert 1987)

Literatur zum Einstieg:
Dummett, M. (1988): Ursprünge der analytischen Philosophie, Suhrkamp
Mayer, V. (1996): Gottlob Frege, Beck
Thiel, Ch. (1972): "Gottlob Frege: Die Abstraktion", in: J. Speck (Hrsg.): Grundprobleme der großen Philosophen. Philosophie der Gegenwart I, Vandenhoeck & Ruprecht, S.9-44
Thiel, Ch. (1986): "Einleitung des Herausgebers", in: Centenarausgabe, XXI-LXIII

Wissenschaftstheorie der Mathematik: Mengentheorie

Dieses Seminar ist das erste einer Seminarreihe, die sich mit geltungstheoretischen Fragen der Mathematik auseinandersetzen wird. Hierfür liefert die Mengentheorie den paradigmatischen Gegenstandsbereich. Während einzelne Mathematikphilosophen eine Rechtfertigung der allgemeinen Mengentheorie anstreben, bezeichnen andere die hierbei oft anzutreffende Dominanz als einen "mengentheoretischen Imperialismus". Tatsächlich besitzen die Standardaxiomensysteme eine Stärke, die selbst innerhalb der Mathematik nur im Ansatz genutzt wird. Dieses Seminar widmet sich vor allem den ersten drei Jahrzehnten des 20. Jh., in denen die Mengentheorie zur grundlegenden und vorherrschenden mathematischen Disziplin aufgestiegen ist. Diese Zeit ist nicht nur geprägt durch die Klärung technischer Fragen. Vielmehr waren viele dieser Fragen unmittelbar mit wissenschaftstheoretischen Problemen verknüpft, deren Diskussion die mathematische Forschung in dieser Zeit entscheidend prägte. In diesem ersten Seminar sollen vor allem anhand von A. Fraenkels Einleitung in die Mengenlehre (1928³) die relevanten geltungstheoretischen Probleme und Vorschläge zu deren Klärung erarbeitet werden. Dies betrifft im besonderen den Status des Auswahlaxioms und die Frage nach den (maximal) zulässigen Komprehensionsbedingungen.

Literatur:
Fraenkel, A. (1927): Zehn Vorlesungen über die Grundlegung der Mengenlehre, Leipzig/Berlin
Fraenkel, A. (1928): Einleitung in die Mengenlehre, Berlin
Moore, G. (1982): Zermelo 's Axiom of Choice, New York/Heidelberg/Berlin
Poincare, H. (1913): Mathematics and Science: Last Essays, New York 1963