Aufgabe 11.5   Radioaktiver Zerfall

1.             Der Zerfall einer radioaktiven Substanz kann durch die Zerfallsgleichung  beschrieben werden. Dabei bezeichnet t die Zeit in Sekunden und N die Anzahl der unzerfallenen Atome

a)             Skizziere den Graphen, ohne Werte zu berechnen.

b)             Wie viele Atome gibt es am Anfang, wie viele nach 10 s?

c)             Wie groß ist die durchschnittliche Zerfallsrate in den ersten 10 Sekunden?

d)             Ist die durchschnittliche Zerfallsrate in der 1. Sekunde größer, kleiner oder gleich dem Ergebnis von Teil c)?

e)             Nach welcher Zeit liegt noch die Hälfte der Ausgangsmenge vor? Diese Zeit nennt man „Halbwertszeit“

f)               Untersuche, wie viele Atome nach der doppelten, dreifachen, vierfachen usw. Halbwertszeit noch vorliegen. Welche Gesetzmäßigkeit fällt dir auf? Formuliere diese Gesetzmäßigkeit durch eine Funktionsgleichung mit den Variablen N und k, wobei k angibt, wie viele Halbwertszeiten vergangen sind.

2.             Ein anderes Material hat eine Halbwertszeit von 10 s

a)             Wie lautet die Zerfallsgleichung für dieses Material?

b)             Unter der Zerfallswahrscheinlichkeit versteht man die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Atom innerhalb der nächsten Sekunde zerfällt. Die Zerfallswahrscheinlichkeit ist für jedes Material eine konstante Zahl.
Wie groß ist die Zerfallswahrscheinlichkeit für das Material des zweiten Aufgabenteils?

3.             Der radioaktive Zerfall kann durch ein Würfelspiel simuliert werden. Dazu verwendet man ein Blatt mit zum Beispiel 100 Feldern. Diese stehen für die noch nicht zerfallenen Atome. Für jedes Feld wird einmal gewürfelt. Würfelt man eine 6, so gilt das entsprechende Atom als zerfallen und das Feld wird durchgestrichen. Hat man für alle Felder einmal gewürfelt, so ist die erste Sekunde vergangen, und es wird gezählt, wie viele Felder noch übriggeblieben sind.
Anschließend wird das Verfahren für die übriggebliebenen Felder wiederholt. Jedes Mal, wenn man für alle übriggebliebenen Felder gewürfelt hat, ist in der Simulation wieder eine Sekunde vergangen, und es wird notiert, wie viele Felder jetzt noch nicht durchgestrichen sind.
Wie groß ist die Halbwertszeit für dieses simulierte Material?

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