Aufgabe 11.7  Sandhaufen

Schüttet man Sand auf eine ebene Fläche, so formt sich ein sogenannter Schüttkegel (vgl. Bild) auf. 1.              Auf dem Lagerplatz der Firma Sand & Co liegt ein solcher Schüttkegel .Dieser hat am Boden einen Umfang von 38 m und eine Höhe von 6 m. a.              Kann die Firma damit einen Auftrag über eine Lieferung von 200 m3 Sand erfüllen? b.             Bei feuchtem Sand ist der Böschungswinkel des Kegels ungefähr 450. Handelt es sich hier um feuchten Sand?

c.              Bei trockenem Sand ist der Böschungswinkel 30°. Wie hoch wird der Schüttkegel nun, wenn er am Boden denselben Umfang hat?

2.       Das Förderband von Sand & Co hat eine Länge von 15 m. Der Fußpunkt des Förderbandes liegt 12 m vom Mittelpunkt der Kegelgrundfläche entfernt. Wie hoch kann der Sandhaufen maximal werden ?

3.             Ein Frachtschiff bringt eine neue Ladung von 4000 m³ feuchtem Sand. Auf dem Lagerplatz soll die Höhe der Kegel maximal 9 m betragen.

a.              Wie viel solcher Kegel mit 9 m Höhe müssen aufgeschüttet werden?

b.             Wie hoch wird der Kegel mit dem Rest?

c.              Die Dichte von feuchtem Sand beträgt 1,99 g/cm³. Wie viele LKW mit einer Nutzlast von 28 t braucht man, um die gesamte Ladung von 4000 m³ zu transportieren?

d.             Wie ändert sich die Anzahl der Kegel aus Aufgabenteil a, wenn sie nur noch 8 m hoch werden dürfen?

4.       Ein Schubverband bestehend aus zwei Frachtschiffen liefert feuchten Sand an. Wie sollte man die Sandkegel von 9 m Höhe auf dem Lagerplatz anordnen, um den benötigten Platz möglichst klein zu halten?

Verändert nach :
Abakus 10, A 46, Schöningh Verlag, 1995, S.92
Mathematik Denken und Rechnen 10A Ausgabe NRW; Westermann Verlag 1982, Seite59

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