Aufgabe 8.8 Roller-Scates

Ein Sportgeschäft bietet Roller - Skates zum Preis von 144 € an. Innerhalb eines Monats verkauft der Händler 995 Stück.

Laut eines Marktforschungsberichts würde das Sportgeschäft nur 815 Stück verkaufen können, wenn die Roller - Skates 189 € kosten würden. Ferner vermutet der Bericht einen linearen Zusammenhang zwischen der Zahl der verkauften Skates und dem Stückpreis

1. Ermittle den Term der Nachfragefunktion, die jedem Stückpreis die Zahl der verkauften Skates (den Absatz) zuordnet.
2. Wie groß ist der zu erwartende Absatz bei einem Stückpreis von 100 € bzw. 200 €?
3. Bei welchem Stückpreis bleibt das Sportgeschäft auf seiner Ware sitzen?
4. Zeichne den Graphen der Nachfragefunktion und löse Aufgabenteil 1 und 3 zeichnerisch.
5. Der Einkaufspreis pro Roller-Skate beträgt 100 €. Bestimme eine Gleichung der Funktion, die der Zahl der verkauften Skates den Gewinn pro Stück zuordnet, und eine Gleichung der Funktion, die der Zahl der verkauften Skates den Gesamtgewinn zuordnet.
6. Zeichne den Graphen der Gesamtgewinnfunktion. Lies aus dem Graphen ab, bei welcher Stückzahl der Gesamtgewinn maximal ist. Wie groß muss dann der Verkaufspreis sein?

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