Aufgabe 9.15 Füllen einer Vase mit Füllgraph

1. Zeichne den Funktionsgraphen, der aus folgenden Stücken besteht:

• einer Strecke von (0/0) bis (10/4)
• einer daran anschließenden Strecke mit Steigung bis zum Punkt (18/h)
• einer daran anschließenden Strecke bis zum Punkt (23/11)

Durch den Graphen sei der Füllvorgang eines Gefäßes dargestellt. Die Werte der waagerechten Achse werden als Zeit in s, die der senkrechten Achse als Höhe in cm interpretiert. Die Füllung erfolgt mit der konstanten Zulaufrate von 10 cm³/s. Das Gefäß hat überall einen quadratischen Querschnitt.

2. Wie lange dauert es, bis das Gefäß 10 cm hoch gefüllt ist? Wie viel Wasser ist dann im Gefäß?
3. Wie hoch ist der Wasserstand nach 12 s?
4. Welche Form hat das Gefäß? Hier sind einige Gefäße zur Auswahl. Dargestellt ist jeweils ein Längsschnitt. Begründe Deine Entscheidung.
   
   
   
5. Fertige eine maßstäbliche Zeichnung eines Längsschnittes durch das Gefäß an.
6. Der Füllgraph soll eine Ursprungsgerade durch den Punkt (10/4) sein. Zu welchen Zeitpunkten muss die Zulaufrate verändert werden? Welche Werte muss sie haben?

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