Arbeitsgebiete

Abstufung beim Wechseln der Repräsentationsebenen

Die Fähigkeit zum flexiblen Wechsel zwischen Repräsentationsebenen zur Darstellung mathematischen Wissens ist für das Mathematiklernen von zentraler Bedeutung. Insbesondere ist der Wechsel zwischen bildlich-geometrischen Darstellungen und den klassischen mathematischen Symbolen (wie Ziffern oder Operationszeichen) in den Schulbüchern der Grundschule fester Bestandteil. Die dort verwendeten Arbeits- und Anschauungsmittel dienen dazu, Zahlbeziehungen und mathematische Begriffe zu repräsentieren. Zu beachten ist jedoch, dass die Funktion von bildlich-geometrischen Darstellungen nicht zu einem rein methodischen Hilfsmittel reduziert wird, etwa um das Lernen (scheinbar) zu erleichtern. Es ist vielmehr erforderlich, dass jeder Lernende die mathematischen Strukturen, die in einem Material angelegt sind, selbst konstruiert. Dies liegt auch in der Natur der Mathematik, die nicht rein empirisch fassbar ist; sie beschreibt Relationen zwischen Objekten, nicht die Objekte selbst.

Die Konstruktion mathematischer Strukturen ist keine „Einbahnstraße“ in dem Sinne, dass etwa aus bildlichen Darstellungen mathematische Beziehungen herauszulesen und diese mit Hilfe der Sprache der Mathematik zu beschreiben wären. Ebenso ist es erforderlich, zu einer mathematischen Beziehung – die etwa mit Hilfe standardisierter Zeichen gegeben ist – einen angemessenen Referenzkontext zu konstruieren. Dieser kann dann wieder neu bzw. umgedeutet werden, d. h. es können neue Relationen erkannt werden. Verschiedene Darstellungen ermöglichen immer auch unterschiedliche Interpretationen und Einsichten in ein Problem. Die verschiedenen Repräsentationsarten werden somit nicht als Hierarchie verstanden im Sinne erst „handelnd“ – dann „bildlich“ – schließlich „symbolisch“. Entscheidend ist der flexible Wechsel von einer Darstellungsform in die andere, genauer sogar das Wechselspiel, das Hin- und Herwechseln.

Die Darstellung von mathematischen Beziehungen auf unterschiedliche Weise ist eine anspruchsvolle Aufgabe, die nicht von allen Kindern in gleichem Maße geleistet werden kann. Mithilfe von Interviews mit Viertklässlern soll untersucht werden, welche verschiedenen Abstufungen sich beim Wechsel von einer bildlich/geometrischen Darstellung in eine symbolische Darstellung zeigen. Konkret geht es um den Wechsel zwischen Punktmusterdarstellungen und arithmetischen Termen, die durch klassische mathematische Zeichen gegeben sind. Um beiden möglichen Richtungen des Wechsels Rechnung zu tragen, werden diese durch unterschiedliche Aufgabenstellungen explizit zum Thema gemacht.

Ein weiterer Aspekt ist die Leistungsstärke der Kinder. Im Bereich der mathematischen Begabung wird die Fähigkeit, die Repräsentationsebenen zu wechseln, als Begabungsmerkmal angesehen. Ergänzend soll erforscht werden, welche der oben erwähnten Abstufungen (mathematisch) leistungsstarke Kinder im Vergleich zu eher schwach eingeschätzten Kindern erreichen.