Mathematischer Schülerzirkel

In Zusammenarbeit mit dem Landesverband Mathematikwettbewerbe NRW e.V. bietet der Fachbereich Mathematik und Informatik der Universität Essen Schülerzirkel in Mathematik an. Eingeladen sind alle an Mathematik besonders interessierten Schülerinnen und Schüler ab Jahrgangsstufe 6 der weiterführenden Schulen in Essen und Umgebung. Beim Tüfteln an kniffeligen Aufgaben wollen wir gemeinsam die Methodik des mathematischen Arbeitens und Denkens kennen lernen und üben und dabei auch erfahren, wie man selbständig neues Wissen und Können erwirbt.

Beispielaufgabe 1 ( Klasse 5/6 )
In einem Sportgeschäft soll eine Schaufensterdekoration aus Tennisbällen entstehen. Die Bälle sollen eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche bilden. (Wie so etwas aus fünf Bällen aussieht, zeigt die Abbildung; die jeweils obere Schicht liegt auf den Lücken der unteren.)
Der Dekorateur hat 300 Bälle zur Verfügung, von denen er so viele wie möglich für seine Pyramide einsetzen will.
a) Wie viele Stockwerke oder Schichten hat die entstehende Pyramide?
b) Wie viele Bälle bleiben übrig?
c) Diese Zahl von übrig bleibenden Bällen ist dem Dekorateur zu hoch. So geht er zum Lager und holt neue Hunderter-Kartons. Bleiben weniger Bälle übrig, wenn er Pyramiden aus 400, 500, 600, ... , 900, 1000 Bällen baut?  

Beispielaufgabe 2 (Klasse 10)
Bei Diophant von Alexandria ( um 200 n.. C.) findet man eine Aussage, die für unser Puzzle mit Tennisbällen folgendes bedeutet:
Baut man aus Tennisbällen wie in der Abbildung ein Dreieck, so liefert das Achtfache der Zahl der verwendeten Bälle, vermehrt um einen Ball eine Anzahl von Bällen, aus denen man ein Quadrat machen kann.
Überprüfen Sie die Aussage

Fortsetzung der Beispielaufgabe 1 ( Klasse 11/12 )

d) Liegen in jeder Seite der quadratischen Grundfläche n Bälle, so ist die Anzahl der für den Bau der Pyramide verwendeten Bälle die Summe der ersten n Quadratzahlen.
Diese Summe ist gleich .
Bestätigen Sie die Formel   

e) Kann der Fall eintreten, dass keine Bälle übrig bleiben? 
Offenbar ja, denn für n=24 ist    .

Gibt es weitere Zahlen n, für die ein Vielfaches von Hundert ist?
Eine interessante aber gar nicht so einfach zu beantwortende Frage.

Schülermeinungen zu den Zirkeln 

„Ich gehe gerne zum Mathe-Zirkel, weil ich Spaß an Mathe habe und da noch andere sind, die auch gerne Mathe machen.“
Annika, Klasse 6

„Mir gefällt die lockere Atmosphäre im Zirkel.“
Nathalie, Klasse 7