22  Grundlagen und schalltechnische Begriffe

Inhaltsregister

22.00 bis vor 22.10
22.1   Frequenz
22.2   Schallspektren und Schallanalyse
22.3   Terz- und Oktavbänder
22.4   Schallgeschwindigkeit
22.4.1   Schallgeschwindigkeit in Festkörpern
22.4.2   Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten
22.4.3   Schallgeschwindigkeit in Gasen
22.5   Kreisfrequenz
22.6   Schallschnelle
22.7   Schalldruck
22.8   Schallintensität
22.9   Schallleistung
22.10 Schallenergiedichte

Fußnoten


22.1    Frequenz

Die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde wird als Frequenz f bezeichnet. Die Einheit der Frequenz ist das Hertz.[1]

Zeichen
Größe
SI-Einheit
f
Frequenz
Hz
T
Periode
s

Die Periode ist Umkehrfunktion der Frequnez ( T=1/f )


22.2    Schallspektren und Schallanalyse

Jedes Geräusch kann in einfache sinusförmige Schwingungen zerlegt werden ( Fourieranalyse). Trägt man die Amplituden der einzelnen Sinusschwingungen über der Frequenz f auf, so erhält man - wie im folgenden Bild für einen Ton, einen Klang und ein Geräusch dargestellt - das entsprechende Frequenzspektrum.

Ton





Klang





Geräusch

Ein Ton stellt sich im Frequenzspektrum als eine Linie bei einer bestimmten Frequenz dar. Bei einem Klang treten neben der tiefsten Schwingung, die als Grundton bezeichnet wird, weitere spektrale Komponenten bei höheren Frequenzen auf, die Obertöne genannt werden. Ein Geräusche weist i.d.R. ein kontinuierliches Frequenzspektrum auf. Zur Beschreibung wird die Frequenzachse in Oktaven oder in Dritteloktaven (Terzen) unterteilt, die jeweils durch eine untere und obere Eckfrequenz (fu, fo) begrenzt sind.



22.3    Terz - und Oktavbänder

Der Frequenzbereich von 16 - 16000 Hz wird logarithmisch in Oktaven und Terzen, d.h. Dritteloktaven, unterteilt. Bei der gröberen Oktavunterteilung entspricht jeder Oktavschritt einer Frequenzverdoppelung. Die Terzschritte unterteilen eine Oktav logarithmisch in drei gleiche Teile. Jede Oktav bzw. Terz ist durch die untere und obere Eckfrequenz ( , ) bestimmt. Die Mittenfrequenz  teilt den Oktav- bzw. Terzschritt in zwei logarithmisch gleiche Teile. Die jeweilige Mittenfrequenz benennt die entsprechende Oktav bzw. Terz.

Tabelle 51: Bildungsgesetz für Oktavbänder und Terzbänder [2]

Oktavband
Terzband








fo

fu

fm

obere Eckfrequenz der Oktav/Terz in Hz

untere Eckfrequenz der Oktav/Terz in Hz

Mittenfrequenz der Oktav/Terz in Hz

Bandbreite  in Hz
(Zur Tabellen-Übersicht)

Frequenzbereiche [3], [4]





Tabelle 52: Oktav- und Terzbänder

a. Oktavbänder

 

b. Terzbänder

fm,Oktav
Hz
fu,Oktav
Hz
fo,Oktav
Hz
31,5
22,5
45
63
45
90
125
90
180
250
180
355
500
355
710
1000
710
1400
2000
1400
2800
4000
2800
5600
8000
5600
11200
16000
11200
22400
 
fm,Terz
Hz
fu,Terz
Hz
fo,Terz
Hz
31,5
28
35,5
40
35,5
45
50
45
56
63
56
71
80
71
90
100
90
112
125
112
140
160
140
180
200
180
224
250
224
280
315
280
355
400
355
450
500
450
560
630
560
710
800
710
890
1000
890
1120
1250
1120
1410
1600
1410
1800
2000
1800
2240
2500
2240
2800
3150
2800
3550
4000
3550
4500
5000
4500
5600
6300
5600
7100
8000
7100
9000
10000
9000
11200
(Zur Tabellen-Übersicht)


22.4    Schallgeschwindigkeit

Geschwindigkeit, mit der sich Schwingungen im Medium fortsetzen.


Zeichen
Größe
SI-Einheit
c
Schallgeschwindigkeit
m/s
l
Wellenlänge [5]
m
f
Frequenz
Hz

22.4.1     Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

Stabförmige Körper und Drähte:

Unbegrenzte Körper:



Zeichen
Größe
SI-Einheit
c
Schallgeschwindigkeit
m/s
E
Elastizitätsmodul
kg/(ms2) [6]
r
Rohdichte
kg/m3
m
Querdehnungszahl [7]
-


22.4.2     Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten


Zeichen
Größe
SI-Einheit
c
Schallgeschwindigkeit in einer Flüssigkeit
m/s
K
Kompressionsmodul
kg/(ms2[8]
k
Kompressibilität
ms2/kg  [9]
r
Dichte der Flüssigkeit
kg/m3
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22.4.3     Schallgeschwindigkeit in Gasen



Zeichen
Größe
SI-Einheit
c
Schallgeschwindigkeit in einem Gas
m/s
k
Adiabatenexponent [10]
-
r
Gasdichte
kg/m3
p
Gasdruck
Pa
RStoff
spezifische Gaskonstante [11]
J/(kgK)
T
Gastemperatur
K


Schallgeschwindigkeit in Luft:


 
Zeichen
Größe
SI-Einheit
c
Schallgeschwindigkeit in einem Gas
m/s
J
Lufttemperatur
°C



Tabelle 53: Schallgeschwindigkeiten in verschiedenen Medien

Medium
Schallgeschwindigkeiten m/s
Helium
1020
Luft
344

Wasser

1480

Eisen

5000

Stahl

5050

Aluminium

5200

Beton

3100

Granit

3950

Ziegel

3600

Kiefernholz

3600

Eichenholz

4100

Kork

500

Polystyrol

1800

PVC weich

80

Plexiglas

1840

Quarzglas

5400
(Zur Tabellen-Übersicht)


22.5    Kreisfrequenz

Unter der Kreisfrequenz versteht man die Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung, deren Projektion eine harmonische Schwingung darstellt.

Projektion der Kreisbewegung auf die y-Achse und Zeit-Weg-Gesetz der harmonischen Schwingung [02]:



Zeichen
Größe
SI-Einheit
w
Kreisfrequenz
rad/s
f
Frequenz
Hz


22.6    Schallschnelle

Die mittlere Geschwindigkeit, mit der Teilchen hin und her schwingen, wird als Schallschnelle bezeichnet.[12]


Zeichen
Größe
SI-Einheit
v
Schallschnelle
m/s
a
Amplitude der Schwingung
m
w
Kreisfrequenz
rad/s

Die Schwingung wird wie folgt beschrieben:          [13]

Die Schallschnelle v ergibt sich zu:                        

Für homogene Medien gilt:


Zeichen
Größe
SI-Einheit
v
Schallschnelle [14]
m/s
p
Schalldruck
Pa
r
Dichte der Luft
kg/m3
c
Schallgeschwindigkeit
m/s
Schallwellenwiderstand [15]
kg/(m2s)


22.7    Schalldruck

Der Schalldruck p in Pa ist ein Wechseldruck, der durch eine Schallwelle erzeugt wird und sich mit dem statischen Druck (z.B. atmosphärischer Luftdruck) überlagert. Bestimmt wird allerdings nicht der momentane, sondern der effektive Schalldruck als zeitlicher quadratischer Mittelwert des momentanen Schalldrucks p(t).


Für die im folgenden dargestellte sinusförmige Druckschwankung gilt:


Zeichen
Größe
SI-Einheit
Amplitude der Druckschwankung
Pa
T
Periodendauer
s
w
Kreisfrequenz
rad/s
peff , p
effektiver Schalldruck
Pa

Für homogene Medien gilt:


Zeichen
Größe
SI-Einheit
v
Schallschnelle
m/s
r
Dichte der Luft
kg/m3
c
Schallgeschwindigkeit
m/s
v
Schallschnelle
m/s
Schallwellenwiderstand 
kg/(m2s)


22.8    Schallintensität

Die Schallintensität I ist die Schallenergie , die in der Sekunde senkrecht durch eine Fläche von 1 m2 strömt. Für homogene Medien und für ebene Schallwellen gilt:


Zeichen
Größe
SI-Einheit
I
Schallintensität
W/m2
p
(effektiver) Schalldruck
Pa
Schallwellenwiderstand [16]
kg/(m2s)


22.9    Schallleistung  

Die von einer Schallquelle als Luftschall abgegebene akustische Leistung wird als Schallleistung   bezeichnet.[17]



Zeichen
Größe
SI-Einheit
P
Schallleistung
W
I
Schallintensität
W/m2
S
Fläche
m2


22.10  Schallenergiedichte

Unter der Schallenergiedichte w wird die durch die Flächeneinheit dA in der Zeit dt hindurchströmende Schallenergie dW verstanden. Bildlich entspricht die Schallenergiedichte w der im Volumenelement dV enthaltenen Schallenergie dW, bezogen auf das Volumen.

 



Für die Schallenergiedichte w gilt:



mit  ergibt sich


Der Ausdruck ds/dt entspricht der Schallgeschwindigkeit c bzw. . Eingesetzt in die obige Formel, ergibt sich die Schallenergiedichte als Funktion der Schallintensität und der Schallgeschwindigkeit.[18]


Zeichen
Größe
SI-Einheit
w
Schallenergiedichte
Nm/m3
W
Schallenergie
Nm
V
Volumen
m3
P
Schallleistung
W
S
Fläche
m2
t
Zeit
s
s
Energietransportstrecke
m
I
Schallintensität
W/m2
c
Schallgeschwindigkeit
m/s






[1] ) 1 Hz = 1 s-1.
   
[2] Bei Terz- und Oktavfiltern handelt es sich um Filter mit konstanter relativer Bandbreite, d.h.  konstant. Sie unterscheiden sich von Filtern mit konstanter absoluter Bandbreite, für die gilt: = konstant. Für die Mittenfrequenz der erstgenannten Filter gilt: .
   
[3] )   Eine Frequenz von 16 Hz entspricht in der Luft einer Wellenlänge von 21,3 m; bei 16000 Hz beträgt die Wellenlänge nur 2,13 cm.
   
[4] Bauakustisch interessanter Frequenzbereich: 100 Hz - 3150 Hz.
 
[5])

 In Luft (c = 340 m/s) gilt:

Frequenz f in Hz

Wellenlänge l in m

 

100

3,4

 

1000

0,34

 

10000

0,034

 

[6] )

1 kg/(ms2) = 1 N/m2.
   
[7] ) mBeton » 0,20; mStahl » 0,28; mAluminium » 0,34.
   
[8] 1 kg/(ms2) = 1 Pa
   
[9] ) 1 ms2/kg = 1 Pa-1
   
[10] ) Für Luft gilt: k = 1,41 (bei 20°C).
   
[11] ) Für Luft gilt: RLuft = 287 J/(kgK).
   
[12] ) Beachte: Schallschnelle v Schallgeschwindigkeit c. Die Schallschnelle v ist die Geschwindigkeit, mit der die Teilchen um ihre Ruhelage schwingen. Die Schallgeschwindigkeit c ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Schallwellen im Medium ausbreiten.
   
[13] ) Hierbei ist a die Schwingungsamplitude.  wird als Schallausschlag oder Elongation, d.h. Auslenkung eines schwingenden Teilchens aus seiner Ruhelage, bezeichnet.
   
[14] ) Wie beim Schalldruck p, wird bei der Schallschnelle ihr Effektivwert  anstelle der Amplitude der Schallschnelle  in der Praxis verwendet.
   
[15] )

Der Schallwellenwiderstand Z, d.h. der akustische Widerstand gegenüber Schallwellen im unendlichen Medium wird auch als Schall-Kennimpedanz oder Schallwellenkennwiderstand bezeichnet. In der folgenden Tabelle werden für verschiedene Stoffe Anhaltswerte für Z angegeben[32]:

Stoff Z  [kg/(m2s)] Stoff Z  [kg/(m2s)] Stoff Z  [kg/(m2s)]
Luft (20°C) 4,14 . 102 Aluminium 14,00 . 106 Tannenholz 1,20 . 106
Wasser 1,45 . 106 Gummi 0,04 - 0,3 . 106 Mauerwerk 7,20 . 106
Stahl 39,00 . 106 Kork 0,12 . 106 Beton 8,00 . 106
   
[16] ) Für Luft:  414 kg/(m2s) (bei 20 °C).
   
[17] ) Die Schallleistung wird nicht direkt gemessen, sondern aus dem Schalldruck und der Fläche berechnet.
   
[18] ) Bei der Schallintensität I und der Schallgeschwindigkeit c handelt es sich um gerichtete Größen. Die Schallenergiedichte w ist eine ungerichtete Größe.