Inhaltsregister
29.00 bis vor 30.00
29      Bauakustik - Grundlagen der Luftschalldämmung
               von Bauteilen
29.1   Schalldämmung einschaliger Bauteile
29.1.1   Prinzipieller Verlauf des Schalldämm-Maßes
29.1.2   Bergersches Massengesetz
29.1.3   Koinzidenzgrenzfrequenz
29.2   Schalldämmung zweischaliger Bauteile
29.2.1   Prinzipieller Verlauf des Schalldämm-Maßes
29.2.2   Resonanzfrequenz des Systems
29.2.3   Koinzidenzgrenzfrequenz der einzelnen Schalen
29.2.4   Stehende Welle
Fußnoten


29  Bauakustik - Grundlagen der Luftschalldämmung von Bauteilen

-          Schalltransmissionsgrad t

Der Schalltransmissionsgrad t gibt das Verhältnis der von einem Bauteil durchgelassenen Schallenergie zu der auf das Bauteil auftreffenden Schallenergie an. Er charakterisiert die Schallenergiedurchlässigkeit. Der Schalltransmissionsgrad t ist frequenzabhängig.

[1], [2]

Zeichen
 Größe
SI-Einheit
t = t(f)
 Schalltransmissionsgrad
-
Pe = Pe(f)
 auftreffende Schalleistung
W
Pt = Pt (f)
 auf der Rückseite des Bauteils abgestrahlte Schalleistung
W

-     Schalldämm-Maß R

Das Schalldämm-Maß R ist eine physikalische Größe zur Kennzeichnung des Luftschalldämmverhaltens von Bauteilen. R ist frequenzabhängig .

Zeichen
 Größe
SI-Einheit
R = R(f)
 Schalldämm-Maß
dB
t = t (f)
 Schalltransmissionsgrad
-
Pe = Pe(f)
 auftreffende Schalleistung
W
Pt = Pt (f)
 auf der Rückseite des Bauteils abgestrahlte Schalleistung
W

 

29.1    Schalldämmung einschaliger Bauteile

29.1.1     Prinzipieller Verlauf des Schalldämm-Maßes

Wird das Schalldämm-Maß eines einschaligen Bauteils in Abhängigkeit der Frequenz dargestellt, so ergibt sich folgender Verlauf:


Nach dem Massengesetz (siehe Kapitel 29.1.2) nimmt das Schalldämm-Maß bei Frequenzverdopplung um 6 dB zu. Im Bereich der Koinzidenzgrenzfrequenz fg erfährt die Kurve des Schalldämm-Maßes aufgrund des Spuranpassungseffektes (siehe Kapitel 29.1.3) einen Einbruch.

29.1.2     Bergersches Massengesetz

 

Das Schalldämm-Maß R ist von der Flächenmasse und der Frequenz abhängig. Das Bergersche Massengesetz beschreibt diesen Zusammenhang. [3],[4]


 [5]
Zeichen
 Größe
SI-Einheit
R = R(f)
 Schalldämm-Maß
dB
w
 Kreisfrequenz
rad/s
m'
 Flächenmasse des Bauteils
kg/m2
Impedanz der Luft [6], [7]
kg/(m2s)


Im folgenden Diagramm wird das Schalldämm-Maß R in Abhängigkeit der Flächenmasse m' für verschiedene Baustoffe angegeben.



29.1.3     Koinzidenzgrenzfrequenz

Unter Koinzidenzgrenzfrequenz (Grenzfrequenz, Spuranpassungsgrenzfrequenz ) fg versteht man die Frequenz, bei der die Wellenlänge des Luftschalls mit der Wellenlänge der Biegewelle des Bauteils übereinstimmt. In diesem Frequenzbereich tritt aufgrund der Spuranpassung eine Verschlechterung der Luftschalldämmung auf.


Eine Wand wird durch eine unter dem Winkel J einfallende fortschreitende ebene Schallwelle mit der Wellenlänge lL und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c zu Biegeschwingung angeregt. Die Biegewelle mit der Wellenlänge lB und der Ausbreitungsgeschwindigkeit cB läuft in der Wand parallel zur Oberfläche (hier in negativer y-Richtung). Für den Fall, daß die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Biegewelle und die Geschwindigkeitskomponente der Schallwelle parallel zur Wandoberfläche cSp gleich sind, spricht man von Spuranpassung . Das Druckmaximum der Schallwelle und die maximale Amplitude der Biegewelle fallen dann zusammen. In diesem Fall schwingt die Wand mit größter Amplitude, d.h., die Schalldämmung erfährt einen Einbruch.

Mit  kann man die Bedingung  umschreiben zu



Für die Komponente der Schallwelle parallel zur Wandoberfläche gilt:



Mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Biegewelle  ergibt sich die Wellenlänge der Biegewelle.



Spuranpassung tritt unter der Bedingung  auf, d.h.,



Hieraus ergibt sich die Spuranpassungsfrequenz fSp.



Die kleinste Spuranpassungsfrequenz erhält man für streifenden Schalleinfall [8] (sin2J = 1). Sie wird als Koinzidenzgrenzfrequenz fg (auch Spuranpassungsgrenzfrequenz) bezeichnet.


Zeichen
 Größe
SI-Einheit
fSp
 Spuranpassungsfrequenz
Hz
fg
 Koinzidenzgrenzfrequenz
Hz
d
 Dicke des Bauteils
m
r
 Rohdichte
kg/m3
Edyn
 dynamischer Elastizitätsmodul
MN/m2
B'
 breitenbezogene Biegesteifigkeit einer Platte [9]
MNm
m
 Querdehnungszahl
-
cL
 Schallgeschwindigkeit in Luft
m/s
J
 Schalleinfallwinkel (zur Flächennormalen)


Mit cL = 340 m/s,  und  erhält man


Wie aus den Berechnungsansätzen für die Koinzidenzgrenzfreqenz zu ersehen, ist diese von Edyn, d und r bzw. m' und B' abhängig. Wie sich die Koinzidenzgrenzfrequenz bei Änderung eines dieser Parameter verhält, zeigt das folgende Bild.



Tabelle 1: Dynamischer Elastizitätsmodul verschiedener Werkstoffe (nach[22])

Werkstoff
Edyn
 Werkstoff
Edyn
 
MN/m2
  
MN/m2

Ziegel
1 . 103 - 5 . 103
 Mineralfaserplatten
0,18 - 0,21

Kalksandstein
3 . 103 - 12 . 102

Holzwolleleichtbauplatten
5,25

Beton
3,5 . 104

Gummischrottplatten
0,63

Leichtbeton
2 . 103 - 5 . 103

PS-Partikelschaum
1,2 - 6,0

Gasbeton
2 . 103 - 4 . 103

PS-Extruderschaum
30

Gipskartonplatten
3 . 103

PS-Hartschaum
0,17

Hartfaserplatten
2 . 103

PU-Hartschaum
1 - 6

Holzspanplatten
2 . 103

Schaumglas
1,5 . 103

Sperrholz
5 . 103 - 12 . 103

Korkplatten
10 - 30

Buche, Eiche (längs zur Faser)
12,5 . 103

Glas
5 . 104

Buche, Eiche (quer zur Faser)
6 . 102

Aluminium
7,2 . 104

Fichte, Tanne, Kiefer (längs zur Faser)
10 . 103

Stahl
21 . 104

Fichte, Tanne, Kiefer (quer zur Faser)
3 . 102

Luft, stehend
0,12
(Zur Tabellen-Übersicht)


Liegt die Koinzidenzgrenzfrequenz eines Bauteils innerhalb des bauakustisch interessanten Frequenzbereiches 100 Hz < fg,kritisch < 2000 Hz, so erfährt die Schalldämmung einen merklichen Einbruch. Für die Schalldämmung von Bauteilen ist es daher entscheidend, daß die Koinzidenzgrenzfrequenz außerhalb des bauakustisch interessanten Frequenzbereiches liegt, d.h., es sollte gelten fg < 100 Hz    oder    fg > 2000 Hz
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  [10] Bauteile mit einer Koinzidenzgrenzfrequenz fg < 100 Hz, werden als ausreichend biegesteif bezeichnet. Liegt die Koinzidenzgrenzfrequenz fg > 2000 Hz, so spricht man von ausreichend biegeweichen Bauteilen . Im folgenden Diagramm wird für verschiedene Baustoffe in Abhängigkeit von der Dicke die Koinzidenzgrenzfrequenz angegeben.[11]

Wie sich gezeigt hat, ist eine hohe Flächenmasse m', also eine entsprechende Bauteildicke d, im Hinblick auf das Massengesetz erforderlich, um ein entsprechend hohes Schalldämm-Maß R zu erzielen. Andererseits sollte fg möglichst nicht im bauakustisch interessanten Frequenzbereich liegen. Dies jedoch bedeutet, daß die Bauteildicke d und damit die Biegesteifigkeit B gering sein sollten. Dieser gegenläufigen Tendenz kann in einigen Fällen entgegengewirkt werden, so z.B. durch Doppelbeplankung bei Gipskartonschalen. Anstelle einer dicken Platte werden zwei entsprechend dünne, nicht miteinander flächig verbundene Platten als Schale verwendet.



Der Vorteil liegt im hohen Flächengewicht durch die doppelte Dicke und in der geringen Biegesteifigkeit. Diese ist  bei der doppeltbeplankten Schale nur etwa halb so groß wie bei der nichtgeschichteten Platte mit der gleichen Gesamtdicke. Dies bedeutet, daß bei der Doppelbeplankung fg etwa doppelt so groß ist wie im nichtgeschichteten Fall. Das nebenstehende Bild veranschaulicht diesen Zusammenhang.

29.2    Schalldämmung zweischaliger Bauteile

29.2.1     Prinzipieller Verlauf des Schalldämm-Maßes

Wird das Schalldämm-Maß eines zweischaligen Bauteils in Abhängigkeit der Frequenz dargestellt, so ergibt sich folgender Verlauf.



Der Verlauf des Schalldämm-Maßes zweischaliger Bauteile läßt sich in drei Bereiche einteilen:

Bereich
Schalldämmverhalten der zweischaligen Wand
I
Die Schalldämmung der zweischaligen Wand entspricht der einer gleichschweren einschaligen Wand; die Schalen schwingen in Phase.
II
Die Schalldämmung der zweischaligen Wand ist schlechter als die einer gleichschweren einschaligen Wand; die Schalen schwingen mit maximaler Amplitude gegeneinander (Resonanz).
III
Die Schalldämmung der zweischaligen Wand ist besser als die einer gleichschweren einschaligen Wand; die Schalen schwingen unabhängig voneinander.
(Zur Tabellen-Übersicht)


Der Kurvenverlauf des Schalldämm-Maßes weist mehrere markante Einbrüche auf. Neben dem Einbruch im Bereich der Resonanzfrequenz f0 (siehe Kapitel 29.2.2) zeigt die Kurve bei der Koinzidenzgrenzfrequenz der ersten Schale bzw. der zweiten Schale fg1 bzw. fg2 (siehe Kapitel 29.2.3) sowie bei der Frequenz der ersten stehenden Welle fSt1 (siehe Kapitel 29.2.4) Einbrüche des Schalldämm-Maßes.

Veränderungen der Masse, der Dicke oder des dynamischen E-Moduls der Zwischenschicht verändern den Verlauf des Schalldämm-Maßes R. Im folgenden Bild werden diese Zusammenhänge dargestellt.



29.2.2     Resonanzfrequenz des Systems

Unter der Resonanzfrequenz f0 (Eigenfrequenz ) eines zweischaligen Bauteils versteht man die Frequenz, bei der die beiden Schalen unter Zusammendrückung der als Feder wirkenden Zwischenschicht gegeneinander mit maximaler Amplitude schwingen. Im Bereich der Resonanzfrequenz verschlechtert sich die Luftschalldämmung. Die Resonanzfrequenz hängt von der Flächenmasse der beiden Schalen und der dynamischen Steifigkeit der Zwischenschicht ab.


Zeichen
 Größe
SI-Einheit
f0
 Resonanzfrequenz
Hz
s'
 dynamische Steifigkeit der Zwischenschicht [12]
MN/m3
Flächenmasse der 1. Schale bzw. der 2. Schale
kg/m2
Edyn
 dynamischer E-Modul [13]
MN/m2
a
 Schalenabstand
m


Tabelle 2: Resonanzfrequenz f0 zweischaliger Konstruktionen

Ausfüllung des Zwischen- raumes
Doppelwand aus zwei gleich schweren
leichte biegeweiche Vorsatzschale vor schwerem Bauteil
biegeweichen Schalen
biegesteifen Schalen
Luftschicht mit schall- schluckender Einlage
Dämmschicht mit beiden Schalen vollflächig verbunden
(Zur Tabellen-Übersicht)

Zeichen
 Größe
SI-Einheit
f0
Resonanzfrequenz
Hz
m'
 flächenbezogene Masse der biegeweichen Schale
kg/m2
a
 Schalenabstand
m
s'
 dynamische Steifigkeit der Dämmschicht
MN/m3


29.2.3     Koinzidenzgrenzfrequenz der einzelnen Schalen

Für die Koinzidenzgrenzfrequenz der einzelnen Schalen gilt:



Zeichen
 Größe
SI-Einheit
fg1, fg2
 Koinzidenzgrenzfrequenz der 1. bzw. 2. Schale
Hz
d1, d1
 Schalendicke der 1. bzw. 2. Schale
m
r1, r2
 Rohdichte der 1. bzw. 2. Schale
kg/m3
Edyn,1, Edyn,2
 dynamischer Elastizitätsmodul der 1. bzw. 2. Schale [17]
MN/m2


29.2.4     Stehende Welle

Zwischen den beiden Schalen bilden sich stehende Wellen aus, wenn im Schalenzwischenraum nicht Faserdämmstoffe zur Hohlraumbedämpfung angeordnet sind. Stehende Wellen machen sich als Einbruch im Verlauf der Schalldämmkurve bemerkbar. Sie treten auf, wenn der Abstand a der beiden Schalen einem ganzzahligen Vielfach n von l/2 entspricht, wobei l die Wellenlänge ist. Allgemein gilt:



mit n = 1, 2, 3, ..., n. Die niedrigste Frequenz, bei der eine stehende Welle auftritt, ist fSt,1.

Zeichen
 Größe
SI-Einheit
fSt,n
 n-te stehende Welle
Hz
fSt,1
 1. stehende Welle
Hz
cL
 Schallgeschwindigkeit in Luft
m/s
a
 Schalenabstand
m


Einbrüche im Verlauf der Schalldämm-Kurve infolge stehender Wellen sind bei Hohlraumbedämpfung mit Faserdämmstoffen vernachlässigbar.




[1]) Diese Definition ist äquivalent zur Definition  aus Kapitel 26, da sich die Fläche A bei Einsetzen der Schalleistungen  und  kürzen läßt.
   
[2]) Bei der Dämmung von Schall (Luftschall, Körperschall) spielt der Schallwellenkennwiderstand oder auch die Impedanz  der beiden Medien eine entscheidende Rolle.
Je größer der Unterschied zwischen den Schallwellenkennwiderständen Z1 und Z2 der beiden Medien ist, desto mehr Schallenergie wird an der Grenzfläche zwischen den beiden Medien reflektiert, d.h., desto weniger Schallenergie wird transmittiert. Dies bedeutet wiederum eine bessere Schalldämmung. Für den Fall Z1 » Z2 wird die gesamte Schallenergie ins Medium 2 transmittiert, d.h., der Schalltransmissionsgrad t ist 1. Für Z1 Z2 und Z1 Z2 wird der größte Teil der Schallenergie an der Grenzfläche reflektiert, d.h., t wird sehr klein. Als Konsequenz daraus ergibt sich, daß Luftschall am besten durch feste Körper gedämmt wird, für die Dämmung von Körperschall hingegen Luft oder sehr weiche Materialien, wie Faserdämmstoffe oder Gummi, geeignet sind. In beiden Fällen liegt ein sogenannter Impedanzsprung vor, also ein deutlicher Unterschied zwischen den Schallwellenkennwiderständen der beiden Medien. Im Gegensatz hierzu sollten bei der Schalldämpfung (Þ Absorption) die Schallwellenkennwiderstände der beiden Medien möglichst gleich groß sein, damit der Schallreflexionsgrad r klein und der Schallabsorptionsgrad a somit groß ist
   
[3]) Das Bergersche Massengesetz gilt für den allseitigen Schalleinfall. Es besagt, daß eine Verdopplung der Flächenmasse m' oder der Frequenz f das Schalldämm-Maß R um 6 dB vergrößert. Ähnliche Massengesetze mit experimentellem Hintergrund sind in der Literatur zu finden.
   
[4]) Voraussetzung:
-      gleichmäßige Massenverteilung in der Wand
-      keine Undichtigkeiten oder durchgehende Fugen
   
[5]) Für senkrechten Schalleinfall (J = 0°) auf ein Bauteil mit der Flächenmasse m' ergibt sich das theoretische Massengesetz
Das Schalldämm-Maß R einer einschaligen Wand wird für senkrechten Schalleinfall mit zunehmender Flächenmasse m' und zunehmender Frequenz f größer.
Entsprechend ist der Schalltransmissionsgrad t einer einschaligen Wand bei senkrechtem Schalleinfall um so größer, je kleiner die Frequenz der auftreffenden Schallwellen und je kleiner die Massenbelegung der Wand ist.
Für allseitigen Schalleinfall ergibt sich unter der Annahme eines mittleren Schalleinfallwinkels von J = 45° das Bergersche Massengesetz.
Das Schalldämm-Maß ist bei diffusem Schalleinfall dabei um 3 dB kleiner als bei senkrechtem Einfall auf das Bauteil.
   
[6]) Kennimpedanz oder auch Schallwellenkennwiderstand.
   
[7]) ZL = 414 kg/(m2s).
   
[8]) Schalleinfall bei J = 90° (zur Flächennormalen).
   

[9])

 wobei d die Dicke des Bauteils, b die Breite des Bauteils, B die Biegesteifigkeit der Platte, Edyn der dynamische E-Modul und m die Querdehnungszahl ist.
   
[10]) Günstiger ist es, eine Koinzidenzgrenzfrequenz fg < 85 Hz bzw. fg > 3150 Hz anzustreben.
   
[11]) Unterhalb der Koinzidenzgrenzfrequenz fg ist die Wellenlänge der Biegewellen  kürzer als die der entsprechenden Luftschallwellen.
Durch die sich in der Schale ausbreitenden Wellenberge und Wellentäler werden Überdruckzonen (+) und Unterdruckzonen (-) in der Luft unmittelbar vor der Schale erzeugt. Je biegeweicher eine Schale ist, d.h. je kleiner das Verhältnis  ist, umso kleiner ist die Wellenlänge der Biegewelle  der angeregten Schale bei einer bestimmten Frequenz und umso dichter liegen die Über- und Unterdruckzonen zusammen. Es kommt zu einem Druckausgleich zwischen den Druckminima und den Druckmaxima. Die Schale strahlt dadurch bei , d.h.  weniger Schall ab. Man spricht von einem akustischen Kurzschluß oder auch einem hydrodynamischen Kurzschluß.
   
[12]) Die dynamische Steifigkeit kennzeichnet das Federungsvermögen der Zwischenschicht.
   
[13]) Zahlenwerte für den dynamische Elastizitätsmodul Edyn verschiedener Materialien werden auf der Seite 245 angegeben.
   
[14]) Um die Weiterleitung von Körperschall und die Schallnebenwegübertragung möglichst gering zu halten, sollte die Vorsatzschale auf der "lauten" Bauteilseite angeordnet werden.
   
[15]) Die schallschluckende Einlage muß weichfedernd sein. Der längenspezifische Strömungswiderstand X muß größer oder gleich 5 kNs/m4 sein. Es wird dabei vorausgesetzt, daß die Gefügesteifigkeit der Einlage vernachlässigbar klein gegenüber der Luftsteifigkeit ist. Diese Bedingung wird durch Faserdämmstoffe nach DIN 18165 Teil 1 erfüllt. Die Bestimmung des längenspezifischen Strömungswiderstands X erfolgt nach DIN 52213. Aus einem Gleichstromversuch ermittelt man
Darin bedeuten Dp die Druckdifferenz vor und hinter der Probe, v die Geschwindigkeit der durchströmenden Luft und d die Probendicke.
   
[16]) Die Gleichung gilt nach DIN 4109, Beiblatt 2 auch für die Berechnung der Resonanzfrequenz schwimmender Estriche, obwohl diese nicht zu den biegeweichen Schalen zählen.
   
[17]) Zahlenwerte für den dynamische Elastizitätsmodul Edyn verschiedener Materialien werden auf der Seite 245 angegeben.