Mündliche Prüfungen

Wenn Sie bei Prof. Anita Winter eine Prüfung über die Fächer Wahrscheinlichkeitstheorie I und II ablegen wollen, empfiehlt es sich (insbesondere, wenn Sie Veranstaltungen bei einem anderen Dozenten gehört haben), sich an den Inhalten folgender Kapitel des Buches von Achim Klenke zu orientieren:

Wahrscheinlichkeitstheorie

2., korrigierte Auflage
Springer Verlag, 2008

 

1    Grundlagen der Maßtheorie

2.1 Unabhängigkeit von Ereignissen
2.2 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen
2.3 Kolmogorov´sches 0-1 Gesetz

3    Erzeugendenfunktion

4.1 Konstruktion und einfache Eigenschaften
4.2 Monotone Konvergenz und Lemma von Fatou

5.1 Momente
5.2 Schwaches Gesetz der Zahl
5.3 Starkes Gesetz der Großen Zahl

6.1 Fast-überall- und stochastische Konvergenz
6.2 Gleichgradige Integrierbarkeit

7.4 Lebesgue´scher Zerlegungssatz

8.1 Elementare bedingte Wahrscheinlichkeiten
8.2 Bedingte Erwartungen

9.1 Prozesse, Filtrationen, Stoppzeiten
9.2 Martingale
9.3 Diskretes stochastisches Integral

10.1 Doop-Zerlegung und quadratische Variation
10.2 Optional Sampling und Optional Stopping
10.3 Gleichgradige Integrierbarkeit und Optional Sampling

11.1 Die Doob´sche Ungleichung
11.2 Martingalkonvergenzsätze

13.1 Wiederholung Topologie
13.2 Schwache und vage Konvergenz

14.1 Produkträume

15.2 Charakteristische Funktionen: Beispiele
15.3 Der Lévy´sche Stetigkeitssatz
15.4 Charakteristische Funktion und Momente
15.5 Der zentrale Grenzwertsatz

21.1 Stetige Modifikationen
21.2 Konstruktionen und Pfadeigenschaften
21.3 Starke Markoveigenschaft

25.1 Das Itô-Integral bezüglich der Brown´schen Bewegung
25.3 Die Itô-Formel

26.1 Starke Lösungen