Gegenstand dieser Vorlesung sind Beziehungen analytischer Größen zu geometrischen Eigenschaften von Kurven.

Ein klassisches Beispiel hierfür ist der Satz von Fáry-Milnor, dem zufolge die Brückenzahl, eine wichtige Knoteninvariante, nach oben durch die Totalkrümmung beschränkt ist, die sich rein analytisch berechnen lässt.

Wir beginnen mit einer Einführung in Kurven- und Knotentheorie, werden Anwendungen in Biologie und Physik diskutieren und schließlich Kurven endlicher Totalkrümmung behandeln.

Voraussetzungen

Analysis 1 und 2 sowie Lineare Algebra 1

Literatur

• Bär: Elementare Differentialgeometrie (de Gruyter, 2010)
• Crowell-Fox: Introduction to knot theory (Springer, 1977)
• Cromwell: Knots and Links (Cambridge, 2004)
• Hildebrandt: Analysis 1 (Springer, 2006)
• Hildebrandt: Analysis 2 (Springer, 2003)
• Kühnel: Differentialgeometrie (Springer, 2013)
• Pohl: DNA and differential geometry (Math. Intelligencer, 1980)