Viele Phänomene in Naturwissenschaften und Technik lassen sich durch Differentialgleichungen beschreiben. Im einfachsten Fall sind dies gewöhnliche Differentialgleichungen, die eine von nur einer reellen Veränderlichen abhängige Lösung besitzen. Häufig betrachtet man Anfangswertprobleme, die einen Startwert der Lösung an einer festgelegten Stelle vorschreiben. In diesem Kontext stellt sich die Frage, welche Auswirkungen kleine Störungen dieses Startwerts auf den Verlauf der Lösung haben. Dies führt auf verschiedene Stabilitätskonzepte.

Andererseits betrachtet man die Situation, in der ein Parameter in der Differentialgleichung auftritt. Hier ist man daran interessiert, qualitative und quantitative Aussagen über das Verhalten der Lösung bei Änderung dieses Parameters zu treffen, insbesondere in Situationen, bei denen sich der Charakter der Gleichung ändert. Dies führt in den Bereich der Störungstheorie.

Von chaotischem Verhalten spricht man, wenn eine sehr starke Abhängigkeit von Anfangsdaten bzw. Parametern vorliegt, verbunden mit einem erheblichen Wachstum von Fehlern, die Aussagen über Langzeitverhalten erschwert oder unmöglich macht.

In diesem Seminar werden wir diese Sachverhalte in Theorie und anhand einfacher Beispiele studieren.

Voraussetzungen

Gute Kenntnisse in Analysis 1 und 2 sowie Lineare Algebra 1.
Grundlagen über gewöhnliche Differentialgleichungen.
Der parallele Besuch der Vorlesung Analysis 3 wird empfohlen.

Literatur

• Forster, Analysis 3, Springer Spektrum, 2012
• Heuser, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Teubner, 2004
• Peitgen, Jürgens, Saupe, Chaos and Fractals, Springer, 2004
• Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 1996

Für diejenigen, die am 19. Februar verhindert waren, findet eine weitere Vorbesprechung am Donnerstag, den 12. März um 11.00 Uhr in WSC-O-4.60 statt.

Vorbesprechungen haben am 19. Februar und 12. März stattgefunden.
Derzeit sind alle Themen vergeben.
Bei Interesse kommen Sie bitte zur ersten Sitzung am 7. April.