Dozent

Agnes Lamacz

Liebe Studierende,

aufgrund der aktuellen Lage wird die Vorlesung "Homogenisierungstheorie und numerische Mehrskalenmethoden" bis auf Weiteres online stattfinden. Alle Informationen und Materialien hierzu finden Sie bei Moodle.

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Vorlesungsinhalt

Viele Modelle in der Physik und den Ingenieurwissenschaften beschreiben inhomogene Medien, deren Struktur auf einer sehr kleinen Längenskala variiert. Diese Modelle sind typischerweise durch partielle Differentialgleichungen mit schnell oszillierenden Koeffizienten gegeben. Das Ziel der Homogenisierungstheorie ist es, das inhomogene Modell durch ein effektives homogenes Modell zu ersetzen, welches die wesentlichen makroskopischen Eigenschaften des Originalmodells erfasst. Im ersten Teil der Vorlesung werden klassische Methoden der periodischen Homogenisierung vorgestellt und auf lineare elliptische Probleme angewendet. Im zweiten Teil der Vorlesung werden numerische Mehrskalenmethoden behandelt.

Die Vorlesung folgt dem Skript von Patrick Henning.  Das einleitende Kapitel zur Vorlesung finden Sie hier.

Voraussetzungen: Partielle Differentialgleichungen, Kenntnisse über finite Elemente, evtl. Funktionalanalysis.

Literatur

• D. Cioranescu, P. Donato, An Introduction to Homgenization, Oxford Univ. Press
• V.V. Jikov, S.M. Kozlov, O.A. Oleinik, Homogenization of Differential Operators and Integral Functionals, Springer-Verlag
• G. Allaire, Homogenization and two-scale convergence, SIAM Journal on Mathematical Analysis, 1992
• A. Bensoussan, J.L. Lions, G. Papanicolaou, Asymptotic analysis for periodic structures, North-Holland Publishing