500. Geburtstag Happy Birthday, Gerhard!

Auch die Fakultät für Physik gratuliert Gerhard Mercator ganz herzlich zum 500. Geburtstag! Der Universalgelehrte und Duisburger Bürger (1551 bis zu seinem Tod 1594) ist insbesondere wegen seiner Globen und Landkarten berühmt, und von ihm stammt die heute „Mercator-Projektion“ genannte Methode, die Kugelgestalt der Erde auf eine ebene Landkarte zu projizieren.

Wo liegt das Problem?

Jeder, der einmal eine Mandarine in einem Stück geschält und dann versucht hat, die Schale flach zu drücken, weiß, dass das nicht ohne Risse und Lücken geht. Und jeder, der einmal versucht hat, einen Ball oder einen Luftballon ringsum mit Papier zu bekleben, kennt das Problem: Es passt einfach nicht richtig!

Mit dem Aufkommen der weltweiten Seefahrt im 16. Jahrhundert wurde aber genau das immer wichtiger: Die Herstellung von möglichst exakten und lückenlosen Karten der Erdkugel, nach denen sich verlässlich navigieren lässt. Für dieses Problem hat Gerhard Mercator eine Lösung gefunden, die bis heute auf der ganzen Welt genutzt wird.

Die Mercator-Projektion:

Um Mercators Lösung zu veranschaulichen, sehen wir uns zunächst einmal eine Art Schnittmuster an, mit dem es möglich ist, die Oberfläche einer Kugel (einigermaßen) unverzerrt in die Ebene zu bringen.

 

Solch eine Karte ist natürlich für viele Anwendungen unpraktisch. Denn Orte, die rechts und links von den Schnittlinien liegen, werden durch eine künstliche Lücke getrennt.

 

Diese Lücken können aber geschlossen werden, indem die dazwischen liegenden Flächen horizontal (auf der Weltkarte also in Ost-West-Richtung) gedehnt werden. Wie in der Zeichnung zu erkennen und durch die roten Pfeile angedeutet, muss diese Streckung umso stärker sein, je weiter es nach Norden geht. Um zu verdeutlichen, wie sich diese Verzerrung auf Objekte (z.B. die Umrisse einer Insel) auswirken, sind in der Zeichnung oben einige ‚Inseln’ als graue Kreise eingezeichnet.

Nachdem die Lücken in der Karte durch die Streckung ausgebügelt sind, haben wir zwar eine Karte, die die Erdoberfläche ohne Unterbrechungen in die Ebene bringt. Der Nachteil dieser Projektion ist aber offensichtlich, wenn wir uns die Inseln ansehen: Längen und Breiten werden unterschiedlich abgebildet, so dass die Form der Objekte auf der Karte verzerrt wird. Oder anders ausgedrückt: Der Maßstab der Karte in Ost-West-Richtung ist anders als der Maßstab in Nord-Süd-Richtung. Man kann sich vorstellen, wie unpraktisch das ist, wenn man zum Beispiel Richtung und Entfernung einer Reise nach Nordwesten bestimmen möchte.

Mercators Lösung

In der Mercator-Projektion wird dieses Problem gelöst, indem an jedem Punkt die Nord-Süd-Richtung in gleicher Weise wie die Ost-West-Richtung gestreckt wird, so dass es lokal wieder einen einheitlichen Maßstab gibt.

Auf diese Weise konnte Gerhard Mercator eine Karte entwickeln, die die gekrümmte Erdkugel in die Ebene bringt und dabei die ursprüngliche Form der Kartenobjekte (in unserem Beispiel die Form der Inseln) erhält. Und dies bringt noch einen weiteren Vorteil mit sich: Die Mercatorprojektion ist winkeltreu. Das heißt, der Winkel, zwischen zwei Linien auf dem Globus ist derselbe wie der Winkel zwischen diesen Linien auf der flachen Landkarte. Da die Winkelmessung bei der Navigation eine wesentliche Rolle spielt, ist dies ein entscheidender Vorteil.

Und heute?

So entstand die Weltkarte, wie wir sie heute noch verwenden. Mit den geschilderten Vorteilen – aber auch mit einigen Nachteilen: Die Breitengrade, die auf dem Globus gleiche Abstände haben, rücken auf der Mercator-Projektion nach Norden und Süden immer weiter auseinander. Und Länder in der Nähe des Äquators erscheinen kleiner als solche in der Nähe der Pole. Dies sieht man bereits im oben gezeigten Beispiel, wenn man die Größen der verschiedenen Kreise vergleicht. Die Vorteile der Abbildungstreue überwiegen aber. Und so findet sich die Mercator-Projektion nicht nur in zahlreichen Atlanten und modernen Weltkarten. Auch die Entwicklung des globalen Koordinatensystems „UTM“ (engl. Universal Transverse Mercator), mit dem moderne Satelliten-Navigationssysteme arbeiten, basiert auf den Ideen des berühmten Kartographen, der vor 500 Jahren geboren wurde.

Text und Grafik: Prof. Dr. Axel Lorke


Visualisierung der Mercatorprojektion

Erstellt von Dr. Fred Hucht