Mathematik E3
Mathematics E3

Folgende Themen werden behandelt:
Fourier-Reihen
Integraltransformationen
- Fourier-Transformation
- Laplace-Transformation
Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung
- Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung
- Reihenlösungen
- Lineare Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen
Funktionentheorie
- holomorphe Funktionen
- analytische Funktionen
- komplexe Kurvenintegrale
- Satz von Cauchy
- Laurent-Reihen
- isolierte Singularitäten
- Residuensatz
- Anwendungen
- Berechnung reeller Integrale mit dem Residuensatz
- inverse Laplace-Transformation

Die Studierenden können periodische Funktionen mit Hilfe ihrer Fourier-Entwicklung analysieren. Sie sind in der Lage, gewöhnliche DGLn und lineare Systeme gewöhnlicher DGLn zu lösen. Sie können die Fourier- und Laplace-Transformation zur Lösung von bestimmten Differential- und Integralgleichungen einsetzen. Sie sind in der Lage, komplexe Kurvenintegrale und ausgewählte Typen reeller Integrale mit dem Residuensatz zu berechnen.

1 Braun,M.: Differentialgleichungen und ihre Anwendungen. Springer. 1994.
2 Dyke,P.P.G.: An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series. Springer. 2000.
3 Folland,M.: Fourier Analysis and its Applications. Wadsworth and Brooks. 1992.
4 Gasquet,c., Witomski,P.: Fourier Analysis and Applications. Springer. 1999.
4 Pinkus,A.: Fourier Series and Integral Transforms. Cambridge University Press. 1997.
5 Schiff, L.J.: The Laplace Transform. Theory and Applications. Springer. 1999.

Mathematik 1 für Ingenieure und Mathematik 2 für Ingenieure.

The course deals with the following subjects:
Fourier series
Integral transforms
- Fourier transforms
- Laplace transforms
Ordinary differential equations
- Ordinary differential equations of the first order
- Linear differential equations of the second order
- Power series solutions
- Linear systems of ordinary differential equations
Function theory
- Holomorphic functions
- Analytic functions
- Complex line integrals
- Cauchy’s theorem
- Laurent’s series
- Isolated singularities
- Residue Theorem
- Applications
- Calculation of real integrals using the Residue Theorem
- Inverse Laplace transform

The students are able to analyse periodic functions with the help of their Fourier expansion. They are able to solve ODEs and linear systems of ODEs. They know how to apply the Fourier- and Laplace transforms for computing solutions of certain differential and integral equations. They are also able to calculate complex line integrals and some given types of real integrals with help of the Residue Theorem.

1 Braun,M.: Differentialgleichungen und ihre Anwendungen. Springer. 1994.
2 Dyke,P.P.G.: An Introduction to Laplace Transforms and Fourier Series. Springer. 2000.
3 Folland,M.: Fourier Analysis and its Applications. Wadsworth and Brooks. 1992.
4 Gasquet,c., Witomski,P.: Fourier Analysis and Applications. Springer. 1999.
4 Pinkus,A.: Fourier Series and Integral Transforms. Cambridge University Press. 1997.
5 Schiff, L.J.: The Laplace Transform. Theory and Applications. Springer. 1999.