State and Parameter Estimation F
State and Parameter Estimation F

Nach einer kurzen Zusammenfassung über skalare und vektorielle Zufallsvariablen wird die Beschreibung skalarer und vektorieller stochastischer Prozesse durch Verteilungs- und Verteilungsdichtefunktionen und Erwartungswerte wie Korrelations- und Kovarianzfunktionen/-matrizen behandelt. Für stationäre Prozesse werden Ergodizität, zeitliche Mittelwerte, spektrale Leistungsdichtematrix und Korrelationsmatrix definiert. Als Regeln für Matrizen werden behandelt: Ableitung nach Vektoren und Matrizen, Pseudoinverse für die Lösung bzw. Least-Squares-Schätzung konsistenter bzw. inkonsistenter linearer Gleichungen, Matrix-Inversions-Lemma. Das Kapitel über Schätztheorie befasst sich mit den Methoden Bayessche Schätzung (einschließlich Miniimum-Varianz, Maximum A Posteriori), Maximum Likelihood und Least-Squares. Basierend auf den vorhergehenden Grundlagen werden die Gleichungen des zeitdiskreten optimalen Filters (Kalman Filter) für lineare Systeme mit normalverteilten Störsignalen hergeleitet (bzw. optimales lineares Filter bei beliebiger Verteilung). Numerische Varianten des Algorithmus sowie Erweiterungen (korreliertes System- und Messrauschen, farbiges Rauschen, kontinuierliches Kalman-Bucy-Filter) werden dargestellt. Für lineare zeitinvariante Systeme werden die Beziehungen zwischen Kalman-Filter, Wiener-Filter und klassischen Zustands-Beobachtern aufgezeigt. Ein kurzer Ausblick befasst sich mit Prädiktion, Glättung und nichtlinearer Filterung. Es folgt die Schätzung der Parameter linearer Systeme zur Systemidentifikation. Zum Schluss werden verschiedene Anwendungsbeispiele dargestellt.

Die Studierenden sollen verschiedene Kenngrößen und Kennfunktionen auch vektorieller stochastischer Prozesse berechnen können. Für die optimale Schätzung von Zustandsgrößen und Parametern dynamischer Systeme sollen sie die Struktur entwerfen und die Gleichungen anwenden können.

- Maier, Uwe: Lecture Notes.

Weiterführende Literatur:

- Grewal, Mohinder S.; Andrews, A.P.: Kalman Filtering: Theory and Practice. Prentice Hall, 1993.

- Sage, Andrew P.; Melsa, James .: Estimation Theory with Applications to Communications and Control,   McGraw-Hill, 1971.

- Anderson, Brian D.O.; Moore, John B.: Optimal Filtering. Prentice Hall, 1979.

- Schrick, Karl-Wilhelm [Hrsg.]: Anwendungen der Kalman-Filter-Technik - Anleitung und Beispiele.   Oldenbourg, 1977.

- Loffeld, Otmar: Estimationstheorie II - Anwendungen - Kalman-Filter. Oldenbourg, 1990.

- Ljung, Lennart: System Identification. Theory for the User. Prentice Hall, 1999.

Inhaltliche Voraussetzungen: Fourier-Transformation, Zufallsvariablen, Grundlagen der linearen Systemtheorie und zeitdiskreter Systeme. Besonders nützlich ist der Inhalt der Vorlesung „Theorie Statistische Signale“.

- Maier, Uwe: Lecture Notes.

Weiterführende Literatur:

- Grewal, Mohinder S.; Andrews, A.P.: Kalman Filtering: Theory and Practice. Prentice Hall, 1993.

- Sage, Andrew P.; Melsa, James .: Estimation Theory with Applications to Communications and Control,   McGraw-Hill, 1971.

- Anderson, Brian D.O.; Moore, John B.: Optimal Filtering. Prentice Hall, 1979.

- Schrick, Karl-Wilhelm [Hrsg.]: Anwendungen der Kalman-Filter-Technik - Anleitung und Beispiele.   Oldenbourg, 1977.

- Loffeld, Otmar: Estimationstheorie II - Anwendungen - Kalman-Filter. Oldenbourg, 1990.

- Ljung, Lennart: System Identification. Theory for the User. Prentice Hall, 1999.