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Course Type (SWS)
Lecture: 0 │ Exercise: 0 │ Lab: 0 │ Seminar: 0
Exam Number: 41122
Exam Code:
Type of Lecture:
Language: German
Cycle: WS
ECTS: 5
Exam Type

Unbenotete Studienleistung (Online-Test) und

benotete Prüfungsleistung (schriftliche Prüfung, 90 min).

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Information
Beschreibung:

Nach einer Einführung in den Begriff der Wahrscheinlichkeit werden Zufallsvariablen ausführlich behandelt. Hierzu gehören die verschiedenen Beschreibungsmöglichkeiten durch Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion sowie charakteristische Funktion. Weiterhin werden die Eigenschaften von Funktionen von Zufallsvariablen besprochen. Den Schwerpunkt der Vorlesung bilden Zufallsprozesse, die als eine Erweiterung von Zufallsvariablen um die Dimension der Zeit eingeführt werden. Insbesondere werden Momente zweiter Ordnung wie die Autokorrelationsfunktion, die Kreuzkorrelationsfunktion sowie die entsprechenden Leistungsdichtespektren behandelt. Es werden spezielle Zufallsprozesse mit großer praktischer Bedeutung wie Gauß-, Poisson- und Schrotrauschprozesse besprochen. Abschließend werden Anwendungen wie optimale Filter und Modulation diskutiert. In den Übungen werden die Inhalte der Veranstaltung vertieft.

Lernziele:

Sehr viele Vorgänge (aus der Physik, Technik, Wirtschaft, Biologie ...) lassen sich nicht einfach durch deterministische Zusammenhänge beschreiben, sondern benötigen statistische Ansätze. Hierzu sind Absolventen in der Lage, die Konzepte von Zufallsvariablen und Zufallsprozessen in praktischen Problemstellungen einzusetzen.

Literatur:

A. Papoulis: Probability, random variables and stochastic processes, McGraw-Hill, 2. Aufl. 1984.

Vorleistung:

Keine. Hilfreich sind Grundkenntnisse über Wahrscheinlichkeit und Zufallsvariablen.

Infolink:
Bemerkung:
Description:

After a sound introduction in the notion of probability, stochastic variables will be discussed in detail. To that belong the different description possibilities through probability density function, probability distribution function and characteristic function. Beyond that, the properties of functions from stochastic variables will be handled.
Stochastic processes which are extended from stochastic variables in time dimension will be emphasized on.
Second-order moments such as the autocorrelation function, the cross correlation function as well as the corresponding power spectral density will be particularly discussed.
Special stochastic processes of great practical importance such as the Gauss’s and Poisson’s processes will be handled.
In conclusion, applications like optimal filters and modulation will be discussed. The contents will be deepened in exercises.

Learning Targets:

A lot of processes (from physics, economics, biology, technology …) cannot be described only with deterministic relationships, but need statistical methods.
Students who have completed this course should be able to apply the concepts from stochastic variables and stochastic processes in practical problems.

Literature:

A. Papoulis: Probability, random variables and stochastic processes, McGraw-Hill, 2. Aufl. 1984.

Pre-Qualifications:
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Notice: