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Lecture on the blackboard, exercises class, seminar conducted by a postgraduate (Tutorial)
Die Integration über Normalbereiche im Rn wird zuerst behandelt. Danach folgen die Oberflächenintegrale, die Operatoren Divergenz und Rotation, sowie die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes. Die wichtigen Methoden zur Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichungen (1. und 2. Ordnung) und der Systeme von linearen Differentialgleichungen werden präsentiert. Periodische Funktionen und ihre Entwicklung in Fourier-Reihen, sowie die näherungsweise Lösung von Anfangswertprobleme werden behandelt. Zum Abschluss werden die partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung und 2. Ordnung behandelt.
Die Studierenden sind fähig, Mehrfachintegrale zu berechnen, die Substitutionsregel im Rn zu verwenden und die Integralsätze der Vektoranalysis (Gauß, Stokes, Green) anzuwenden. Die Studierenden sind in der Lage, die wichtigen Methoden und Techniken zur Lösung von Differentialgleichungen (gewöhnlich und partiell) anzuwenden: Sie können insbesondere • gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung durch Trennung der Variablen oder durch Potenzreihenansatz auflösen, • die Lösung der linearen Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Variation der Konstanten bestimmen, • Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten auflösen, • die Fourier-Entwicklung von Funktionen berechnen, • die Grundtechniken zur Lösung der partiellen Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung anwenden.
Arens et al. Mathematik (1.Aufl. 2008) Brenner, Lesky Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3 (2. Aufl. 1982), Band 4 (1. Aufl. 1979) Burg, Haf, Wille Höhere Mathematik für Ingenieure (jetzt: Höhere Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker) Band 3 (3. Aufl. 1993), Band 4 (1. Aufl. 2006), Band 5 (1. Aufl. 2004) Dallmann, Elster Einführung in die Höhere Mathematik Band 2 (2. Aufl. 1991), Band 3 (2. Aufl. 1991) Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics (9.Aufl. 2005) Papula Mathematik für Ingenieure Band 2 (10. Aufl. 2001), Band 3 (4. Aufl. 2001) Preuß,Kirchner Partielle Differentialgleichungen Band 8 von: Mathematik in Beispielen (1. Aufl. 1990)
Mathematik 1 und Mathematik 2
The integration over normal domains in Rn will be treated first. Then follow the surface integrals, the divergence and rotation (curl) operators, as well as the integral-theorems of Gauß, Green and Stokes. The important methods of solving ordinary differential equations (of first and second order) and systems of linear differential equations are presented. The periodic functions and their development in Fourier series, as well as the approximated solution of initial-value-problems, are treated. Finally, the partial differential equations of first and second order are treated.
The students are capable to calculate multiple integrals, to employ the substitution rule in Rn and to apply the fundamental integral-theorems (Gauß, Stokes, Green) of vector analysis. The students are able to apply the important methods and techniques for solving the (ordinary and partial) differential equations: Especially, they can • solve ordinary differential equations by separation of variables or by power series substitution, • determine the solution of linear differential equations of second order through variation of constants, • solve systems of differential equations with constant coefficients, • calculate the Fourier expansion of functions, • apply the basic techniques for solving partial differential equations of first and second order.
Mathematics 1 und Mathematics 2
