The language was changed to English.

Course Type (SWS)
Lecture: 2 │ Exercise: 2 │ Lab: 0 │ Seminar: 0
Exam Number: ZGA 43011
Type of Lecture:
Language: German
Cycle: SS
ECTS: 5
Exam Type

Es werden wöchentlich Übungsaufgaben zu dem in der Vorlesung behandelten Stoff gestellt, die von den Studierenden schriftlich bearbeitet werden sollen. Die Lösungen werden korrigiert und in den Übungsstunden entweder von den Studierenden selbst oder dem Übungsgruppenleiter vorgerechnet.

Written Exam
assigned Study Courses
assigned People
assigned Modules
Information
Beschreibung:

Die Vorlesung vermittelt Grundlagen der Algebra und diskreten Mathematik. Inhalte im Einzelnen:

  • Determinanten
  • Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Teilbarkeit in Ringen/elementare Zahlentheorie
  • Endliche und endlich erzeugte Gruppen
  • Endliche Körper 
  • Grundlagen der Codierungstheorie
  • Lineare Codes
Lernziele:

Die Studierenden erlernen zunächst die Eigenschaften und die Methoden zur Berechnung von Determinanten. Diese Kenntnisse werden durch Anwendungsbeispiele zusätzlich vertieft (Cramersche Regel, Berechnung inverser Matrizen). Anschließend erfolgt eine Einführung in die Theorie der Eigenwerte und Eigenvektoren. Die Studierenden lernen, die
Eigenwerte von Matrizen und die zugehörigen Eigenräume zu bestimmen. Anhand der Teilbarkeitseigenschaften ganzer Zahlen werden die Grundzüge der Ring- und Idealtheorie erarbeitet (Hauptidealringe, euklidische Ringe, Primideale). In diesem Zusammenhang wird der Begriff des größten gemeinsamen Teilers und dessen Berechnung mittels des Euklidischen Algorithmus‘ erörtert. Die Behandlung der primen Restklassengruppen und diophantischer Gleichungen erzielen einen sicheren Umgang mit den zuvor erlernten Konzepten. Im weiteren Verlauf der Veranstaltung erwerben die Studierenden grundlegende Kenntnisse im Bereich der endlichen und endlich erzeugten Gruppen (zyklische Gruppen, Satz von Laplace, kleiner Fermatscher Satz, Satz von Euler). Das im letzten Teil der Vorlesung vorgestellte RSA Kryptoverfahren demonstriert eine praktische Anwendung der Gruppentheorie. Weiterhin werden die Eigenschaften endlicher Körper dargestellt und deren Existenz nachgewiesen. Eine Einführung in die Codierungstheorie bildet den Abschluss der Veranstaltung. Dazu werden zunächst die wesentlichen Fragestellungen und Konzepte der Codierung
erörtert (Quell-/Kanalcodierung, Block Codes, Maximum Likelihood/Minimum Distance Decoding, Hamming-Abstand,
Fehlererkennung, Fehlerkorrektur, Kugelpackungsschranke). Die linearen Codes bieten schließlich die Gelegenheit, sämtliche bisher erlernten Stoffgebiete anzuwenden.

Literatur:
  • W. Dörfler: Mathematik für Informatiker I, Hanser, München 1977
  • D. Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 1, Springer, Berlin Heidelberg 2004
  • D. Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 2, Springer, Berlin Heidelberg 2004
  • H.-J. Reiffen, G. Scheja, U. Vetter: Algebra, BI Verlag, Mannheim 1984
  • A. Beutelspacher: Lineare Algebra, Springer 2014
Vorleistung:
Infolink:
Bemerkung:
Description:

This course covers the foundations of algebra and discrete mathematics.

  • determinants,
  • eigenvalues and eigenvectors,
  • ring theory/elementary number theory,
  • finite and finitely generated groups,
  • finite fields,
  • foundations of combinatorics,
  • discrete probability spaces,
  • foundations of coding theory,
  • linear codes.
Learning Targets:
Literature:
  • W. Dörfler: Mathematik für Informatiker I, Hanser, München 1977
  • D. Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 1, Springer, Berlin Heidelberg 2004
  • D. Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 2, Springer, Berlin Heidelberg 2004
  • H.-J. Reiffen, G. Scheja, U. Vetter: Algebra, BI Verlag, Mannheim 1984
  • A. Beutelspacher: Lineare Algebra, Springer 2014
Pre-Qualifications:
Info Link:
Notice: