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Lecture with exercise
Der Inhalt des Moduls gliedert sich in die Bereiche tensorielle Aspekte der Vektoralgebra, das beliebige Grundsystem, Operationen in Komponentendarstellung, Tensoroperationen, Wechsel zwischen Koordinatensystemen, Gradient, Divergenz und Rotation von Tensorfeldern, Beispiele für die Differentiationen von Tensorfeldern sowie Integralsätze. Das Modul wird durch zahlreiche Übungen ergänzt, in denen vorwiegend betreute Rechnerübungen zur Vertiefung der Inhalte im Vordergrund stehen.
Probleme in der Mechanik, speziell in der Kontinuumsmechanik, können kurz und übersichtlich mit der Tensorrechnung formuliert werden. Die Studierenden erlangen die Fähigkeit komplexer physikalischer Sachverhalte mit Hilfe der Tensorrechnung effektive und kompakt darzustellen. Die Studierenden sind in der Lage, die mathematischen Theorien und die Modellbildung u.a. in der Kontinuumsmechanik und Thermodynamik besser anzuwenden.
Ogden, R.W.: Non-Linear Elastic DeformationsDover Publications, INC., 1984 Holzapfel, G.A.: Nonlinear Solid Mechanics, Wiley, 2000 Wiggers, P.: Nichtlineare Finite-Element-Methode, Springer, 2001
The content of the this course is divided into the sections • Aspects of tensor calculus in vector algebra • The arbitrary basic system • Operations using the component representation • Operations using the tensor representation • Shift between coordinate systems • Gradient, Divergence and Rotation of tensor fields • Differentiation of tensor fields • Cauchy law The lecture is accompanied by numerous tutorial sessions focusing on the construction of computer simulations to deepen the theoretical issues.
Problem formulations in mechanics, especially in continuum mechanics can be clearly formulated with help of tensor calculus. In the lecture students will acquire the skills necessary to describe complex physical facts and laws with the help of tensor calculus in an effective and compact way. The students are able to better understand mathematical theories and modeling in the continuum mechanics and thermodynamics.
