Thermodynamics of Materials
Thermodynamics of Materials

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik (Entropieungleichung) unter Einbeziehung der Energiebilanz (1. Hauptsatz der Thermodynamik) ist in der Kontinuumsmechanik ein effektives Werkzeug zur Herleitung von Restriktionen hinsichtlich der Formulierung von konstitutiven Beziehungen und Dissipationsmechanismen. Das Ziel der Veranstaltung ist die Formulierung von Restriktionen bezüglich der Struktur von konstitutiven Gleichungen und dissipativen Effekten für verschiedene Materialmodelle. Die Inhalte der Vorlesung gliedern sich wie folgt:
• Hauptsätze der Mechanik
– Energiebilanz und Entropieungleichung
• Prinzip der materiellen Objektivität
• Konstitutive Theorie
– Konstitutive Größen, Prozessvariablen, Konstitutive Beziehung und Dissipationsmechanismus
– Theorie der Invarianten
– inkompressible Flüssigkeiten, ideale Gase, elastische Festkörper (nichtlineare Stoffgesetze, Hookesches Gesetz), thermoelastische Festkörper , elastisch-plastische Festkörper , viskose Materialien, anisotrope Materialien
• Rheologische Modelle
Die Vorlesung wird durch Übungen ergänzt. Das Ziel der Übung ist die Entwicklung eines Maple-Codes zur Berechung von Deformationen, Verzerrungen und Spannungen am Beispiel einer Scheibe sowie die Formulierung der schwachen Form der Bilanz der Bewegungsgröße für ein Scheibenelement. Dieser Code wird auch für die Diskussion verschiedene Materialmodelle der Festkörpermechanik im Rahmen der linearen Theorie herangezogen.

Ziel der Veranstaltung ist es, dass die Studierenden einige Materialmodelle, die in den heutigen Berechnungsprogrammen (Ansys, Abaqus, Marc, Fluent) implementiert sind, einordnen und den Einfluss der wesentlichen Materialparameter identifizieren können. Die Studierenden beherrschen die Formulierungen der globalen und lokalen Aussagen der Hauptsätze der Thermodynamik. Sie können problemorientiert die beschreibenden Feldgleichungen formulieren, das beschreibende Gleichungssystem vervollständigen (konstitutive Beziehungen, Evolutionsgleichungen) und Prozessvariable definieren und bekannte konstitutive Ansätze für Fluide und Festkörper formulieren.

Haupt, P.: Continuum mechanics and theory of materials. Springer, 2000.
Holzapfel, G.A.: Nonlinear Solid Mechanics. Wiley, 2000.
Hutter, K. & Jöhnk, K.: Continuum Methods of Physical Modeling – Continuum Mechanics, Dimensional Analysis, Turbulence. Springer, 2004.
Müller, I.: Grundzüge der Thermodynamik. Springer, 2001.
Müller, I. & Müller, W. H.: Fundamentals of Thermodynamics and Applications. Springer, 2009.
Wilmanski, K.: Thermomechanics of Continua. Springer, 1998.
Hutter, K. & Jöhnk, K.: Continuum Methods of Physical Modeling – Continuum Mechanics, Dimensional Analysis, Turbulence. Springer, 2004.

- Tensor Calculus

- Einführung in die Kontinuumsmechanik

In order to gain restriction for constitutive relations and dissipation mechanism, the second law of thermodynamics (entropy inequality) has been usefully applied in continuum mechanics. The aim of the course is the derivation of restriction regarding the structure of constitutive equations and the formulation of dissipative effects for different material models. Contents of the Lecture:

Fundamentals of Mechanics
- Balance of Energy
- Entropy Inequality Principal of material objectivity Constitutive Sizes and Process Variables,
Constitutive Relationship and Dissipation Mechanism
- incompressible fluids
- ideal gases
- elastic solids (non-linear equations, Hooke‘s law)
- thermo-elastic solids
- elastic-plastic solids
- viscous materials

The lecture will be supplemented by a tutorial. The goal of the tutorial will be the development of a Maple-Code for the calculation of boundary and initial value problems of non-stationary processes in thermo-elastic solids.

At the end of this module the students will be able to classify and identify the main material models and its material parameters that are implemented in today’s computation programs as Ansys, Abaqus, Marc and Fluent. The students will gain the ability to express global and local statements regarding the laws of thermodynamics. Additionally they will be able to express definitive field equations, to complete systems of equations (fundamental relationships, evolution equations) and to define process variables in a problem-oriented manner. They will gain the ability to express well-known fundamental approaches for fluids and solids and to formulate a description of the system of equations of non-stationary behaviors.

Haupt, P.: Continuum mechanics and theory of materials. Springer, 2000.
Holzapfel, G.A.: Nonlinear Solid Mechanics. Wiley, 2000.
Hutter, K. & Jöhnk, K.: Continuum Methods of Physical Modeling – Continuum Mechanics, Dimensional Analysis, Turbulence. Springer, 2004.
Müller, I.: Grundzüge der Thermodynamik. Springer, 2001.
Müller, I. & Müller, W. H.: Fundamentals of Thermodynamics and Applications. Springer, 2009.
Wilmanski, K.: Thermomechanics of Continua. Springer, 1998.
Hutter, K. & Jöhnk, K.: Continuum Methods of Physical Modeling – Continuum Mechanics, Dimensional Analysis, Turbulence. Springer, 2004.