Beschreibung: |
Die wichtigen Hilfsmittel zur Bearbeitung mehrdimensionaler Probleme (wie z. B. Vektorrechnung, lineare Gleichungssysteme, Matrizen und Determinanten) werden zusammengestellt. Die partiellen Ableitungen der Funktionen mit mehreren Variablen und ihre Anwendungen werden behandelt. Danach folgen Techniken zur Berechnung von (Raum-)Kurvenintegralen und Integralen über Normalbereiche. Zum Abschluss wird in die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung eingeführt. Hauptpunkte sind: 1. Vektorrechnung; 2. Lineare Gleichungssysteme; 3. Matrizen und Determinanten; 4. Eigenwerte und Eigenvektoren; 5. Kurven und Flächen zweiten Grades; 6. Differentialrechnung in mehreren Variablen; 7. Taylor-Formel und relative Extrema; 8. Kurvenintegrale; 9. Parameterintegrale und Integrale über Normalbereiche; 10. Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung. |
Lernziele: |
Die Studierenden sind fähig, die Operationen mit Vektoren auszuführen und die Ebenengleichung und Geradengleichung zu verwenden, um geometrische Problem zu lösen. Die Studierenden sind in der Lage, die wichtigsten Methoden der linearen Algebra anzuwenden: Sie können insbesondere • lineare Gleichungssysteme lösen, • Determinanten berechnen, • Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen, • Kurven und Flächen zweiten Grades klassifizieren. Darüber hinaus sind sie fähig, Grenzwerte und partielle Ableitungen von Funktionen mit mehreren reellen Variablen zu berechnen und Extrema (Maxima und Minima) solcher Funktionen zu bestimmen. Die Studierenden sind in der Lage, Kurvenintegrale und Integrale über Normalbereiche zu berechnen. Sie sind auch fähig, die wichtigsten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie zu gebrauchen. |
Literatur: |
• Brauch/Dreyer/Haacke: Mathematik für Ingenieure, Teubner, 10. Auflage (2003) • Burg/Haf/Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, Teubner, Band I, 5. Auflage (2001) und Band II, 4. Auflage (2002) • Dallmann: Einführung in die höhere Mathematik, Vieweg, Band I, 3. Auflage (1991) und Band II, 2. Auflage (1991) • Hoffmann/Marx/Vogt: Mathematik für Ingenieure 1, Pearson Studium, 1. Auflage (2005) • Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 9. Auflage (2006) • Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg, Band I und II, 10. Auflage (2001), Band III, 4. Auflage (2001) • Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Klausur- und Übungsaufgaben, Vieweg, 1. Auflage (2004) |