Beschreibung: |
Die Integration über Normalbereiche im Rn wird zuerst behandelt. Danach folgen die Oberflächenintegrale, die Operatoren Divergenz und Rotation, sowie die Integralsätze von Gauß, Green und Stokes. Die wichtigen Methoden zur Lösung der gewöhnlichen Differentialgleichungen (1. und 2. Ordnung) und der Systeme von linearen Differentialgleichungen werden präsentiert. Periodische Funktionen und ihre Entwicklung in Fourier-Reihen, sowie die näherungsweise Lösung von Anfangswertprobleme werden behandelt. Zum Abschluss werden die partiellen Differentialgleichungen 1. Ordnung und 2. Ordnung behandelt. |
Lernziele: |
Die Studierenden sind fähig, Mehrfachintegrale zu berechnen, die Substitutionsregel im Rn zu verwenden und die Integralsätze der Vektoranalysis (Gauß, Stokes, Green) anzuwenden. Die Studierenden sind in der Lage, die wichtigen Methoden und Techniken zur Lösung von Differentialgleichungen (gewöhnlich und partiell) anzuwenden: Sie können insbesondere • gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung durch Trennung der Variablen oder durch Potenzreihenansatz auflösen, • die Lösung der linearen Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Variation der Konstanten bestimmen, • Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten auflösen, • die Fourier-Entwicklung von Funktionen berechnen, • die Grundtechniken zur Lösung der partiellen Differentialgleichungen 1. und 2. Ordnung anwenden. |
Literatur: |
Arens et al. Mathematik (1.Aufl. 2008) Brenner, Lesky Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 3 (2. Aufl. 1982), Band 4 (1. Aufl. 1979) Burg, Haf, Wille Höhere Mathematik für Ingenieure (jetzt: Höhere Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker) Band 3 (3. Aufl. 1993), Band 4 (1. Aufl. 2006), Band 5 (1. Aufl. 2004) Dallmann, Elster Einführung in die Höhere Mathematik Band 2 (2. Aufl. 1991), Band 3 (2. Aufl. 1991) Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics (9.Aufl. 2005) Papula Mathematik für Ingenieure Band 2 (10. Aufl. 2001), Band 3 (4. Aufl. 2001) Preuß,Kirchner Partielle Differentialgleichungen Band 8 von: Mathematik in Beispielen (1. Aufl. 1990) |