Einführung in die Kontinuumsmechanik
Introduction in Continuum Mechanics

Während eines Prozesses sind Dichte, Geschwindigkeit und Temperatur nicht an allen Stellen eines Körpers (Festkörper, Flüssigkeit oder Gas) gleich und im Allgemeinen zeitlich nicht konstant. Es ist das Ziel der Veranstaltung, die beschreibenden Feldgleichungen (Bilanzgleichungen) zur Bestimmung der zeitabhängigen Felder innerhalb eines Körpers für Rand- und Anfangswertprobleme zu diskutieren.

Einführung in die Vektor- und Tensorrechnung
    Vektor- und Tensorrechnung
    Vektor- und Tensoranalysis

Kinematik
    Bewegung
    Transporttheoreme
    Deformations- und Verzerrungsmaße
    Deformations- und Verzerrungsgeschwindigkeiten

Kräfte und Spannungen
    Theorem von Cauchy • Cauchyscher und Kirchhoffscher Spannungstensor, Piola-Kirchhoffsche Spannungstensoren

Bilanzgleichungen der Mechanik
    Massenbilanz
    Bilanz der Bewegungsgröße • Drallbilanz
    Energiebilanz (1. Hauptsatz der Thermodynamik)

Die Studierenden beherrschen die Grundlagen der Vektor- und Tensorrechnung. Sie können lokale Deformationen berechnen (Streckungen und Rotationen) und sind in der Lage, die globalen und lokalen Formen der Bilanzen (Lagrangesche und Eulersche Formulierungen) herzuleiten. Sie können die schwache Form der Bilanz der Bewegungsgröße formulieren und ein 2-D-Randwertproblem im Rahmen der Festkörpermechanik numerisch umsetzen.

de Boer, Reint: Vektor- und Tensorrechnung für Ingenieure. Springer, 1982.
Haupt, Peter: Continuum Mechanics and Theory of Materials, Springer, 2002.
Holzapfel, G.A.: Nonlinear solid mechanics. Wiley, 2000.
Hutter, K. & Jöhnk, K.: Continuum methods of physical modeling. Springer, 2004.
Itskov, M.: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechancs. Springer, 2007.
Müller, I.: Grundzüge der Thermodynamik. Springer, 1994.
Müller, Ingo & Müller, Wolfgang H.: Fundamentals of Thermodynamics and Applications: With Historical Annotations and Many Citations from Avogadro to Zermelo. Springer, 2009.
Wilmanski, K.: Thermomechanics of continua. Springer,1998.

During a process, density, velocity and temperature are not equal in every material point of the body (solid, liquid or gas) and in general they are not constant in time. The aim of the course is the discussion of the describing field equations (balance equations) with respect to the determination of the time dependent field quantities for boundary and value problems.

Introduction to vector and tensor calculus

• Vector and tensor calculus
• Vector and tensor analysis

 Kinematics

• Motion
• Transport theorems
• Deformations and strain measurements
• Deformations and strain velocities

Forces and stresses

• Cauchy‘s lemma and theorem
• Cauchy, Kirchhoff and Piola-Kirchhoff stress tensors

Balance equations

• Balance equation of mass
• Balance equation of momentum
• Balance equation of moment of momentum
• Balance equation of energy (first law of thermodynamics)

The students master the basics of vector and tensor calculation. They can calculate local deformations (extensions and rotations) and are able to derive the global and local forms of the balance equations (Lagrangian and Euler formulations). They can formulate the weak form of the balance of the movement size and numerically implement a 2-D boundary value problem within the framework of solid-state mechanics.

de Boer, Reint: Vektor- und Tensorrechnung für Ingenieure. Springer, 1982.
Haupt, Peter: Continuum Mechanics and Theory of Materials, Springer, 2002.
Holzapfel, G.A.: Nonlinear solid mechanics. Wiley, 2000.
Hutter, K. & Jöhnk, K.: Continuum methods of physical modeling. Springer, 2004.
Itskov, M.: Tensor Algebra and Tensor Analysis for Engineers: With Applications to Continuum Mechancs. Springer, 2007.
Müller, I.: Grundzüge der Thermodynamik. Springer, 1994.
Müller, Ingo & Müller, Wolfgang H.: Fundamentals of Thermodynamics and Applications: With Historical Annotations and Many Citations from Avogadro to Zermelo. Springer, 2009.
Wilmanski, K.: Thermomechanics of continua. Springer,1998.