Numerical Methods for Large Nonlinear Systems
Numerical Methods for Large Nonlinear Systems

Lerninhalte:

• Einführung
- klassische lineare Löser
- Zerlegungsmethoden
- lineare Iterations-Verfahren
- klassische nichtlineare Löser

• serielle Methoden
- Krylov-Raum.Methoden
- Löser für symmetrische Systeme
- Löser für nicht symmetrische Systeme
- Multi-Grid-Methoden

• parallele Methoden
- Zerlegungsverfahren für die Diskretisierung
- Parallelisierung serieller Methoden
- Domain-Decomposition-Methoden

Aufgrund der jüngsten Entwicklungen in der Simulation mechanischer/technischer Systeme wie multiskalen und multi-physikalische Modelle ergeben sich, z.B. in einer Finite-Elemente-basierten Simulation, immer größere zu lösende Gleichungssysteme. In den letzten Jahrzehnten wurden eine vielzahl von Methoden zur Lösung solcher Systeme mit unterschiedlichen Vor- und Nachteilen in ihrer Anwendung auf verschiedene Modellklassen entwickelt. Nach einer Einführung in  die klassischen Lösungsmethoden gibt diese Vorlesung einen Überblick und einige technische Einblicke in die wichtigsten Methoden, die heutzutage in Simulationscodes verwendet werden.

Stewart, G.W., Afternotes on numerical analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1996. x+200 pp.

Schwarz, H.R., Numerical analysis. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 1989. xiv+517 pp.

Quarteroni, A., Sacco, F., Saleri, F., Numerical mathematics. Second edition. Texts in Applied Mathematics 37, Springer-Verlag, Berlin, 2007. xviii+655 pp. 

Empfohlene Voraussetzungen:
Einführung in numerische Methoden, Tensorrechnung, lineare FEM

Learning contents:

• introduction
– classical linear solver
– decompositions methods
– linear iteration schemes
– classical nonlinear solver

• serial methods
– Krylov Space Methods
– solver for symmetric systems
– solver for non-symmetric systems
– multi-grid methods

• parallel methods
– decomposition of discretisation
– parallelisation of serial methods
– domain decomposition methods

Due to recent developements in the simulation of mechanical sy- stems like multiscaled and multi physical models, the system of equation to be solved e.g. in a finite element based simulation are getting lager and larger. In the last decades a wide set of methods to solve these systems was developed, having different advantages and draw backs in their application to different kinds of models. After an introduction to the classical solver methods this lecture gives an overview and some technical insight of most important methods used nowadays in simulation codes.

Stewart, G.W., Afternotes on numerical analysis. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 1996. x+200 pp.

Schwarz, H.R., Numerical analysis. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 1989. xiv+517 pp.

Quarteroni, A., Sacco, F., Saleri, F., Numerical mathematics. Second edition. Texts in Applied Mathematics 37, Springer-Verlag, Berlin, 2007. xviii+655 pp. 

Recommended prerequisities:
introduction to numerical methods, tensor calculus, linear FEM