Veranstaltungsarten (SWS)
Vorlesung: 2 │ Übung: 2 │ Praktikum: 0 │ Seminar: 0
Prüfungsnummer: ZKB 42045
Lehrform:

Folien und OH Anschrieb

Sprache: Deutsch
Turnus: SS
ECTS: 5
Prüfungsleistung Klausur (120 min.)
zugeordnete Studiengänge
zugeordnete Personen
zugeordnete Module
Informationen
Beschreibung:

1. Einführung
1.1 Rechnerarithmetik
1.2 Algorithmen
1.3 Fehleranalyse und -fortpflanzung
1.4 Numerische Stabilität; Kondition numerischer Probleme
2. Interpolations- und Approximationsverfahren
2.1 Interpolation durch Polynome
2.2 Splineinterpolation
2.3 Fourierapproximation
3. Direkte und iterative Verfahren zur Lösung Linearer Gleichungssysteme
3.1 Vektor- und Matrixnormen
3.2 Gaußverfahren
3.3 Methoden für dünn besetzte Systeme
3.4 Choleskyverfahren
4. Eigenwertprobleme
4.1 Eigenwerte von Matrizen
4.2 Eigenvektoren von Matrizen
4.3 Singuläre Wertezerlegung
4.4 Pseudoinverse Matrizen
5. Numerische Lösung nichtlinearer Gleichungen
5.1 Nullstellen von Polynomen
5.2 Newton-Raphson-Verfahren
5.3 Sekantenverfahren
6. Numerische Integrationsverfahren
6.1 Bestimmte Integrale
6.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen
6.2.1 Anfangswertprobleme
6.2.1.1 Differenzengleichungen
6.2.1.2 Einschrittverfahren
6.2.1.3 Mehrschrittverfahren
6.2.1.4 Verfahren zur Lösung steifer Differentialgleichungen
6.2.1.5 BDF-Verfahren
6.2.2 Randwertprobleme
6.3 Differential-Algebraische Gleichungen
6.3.1 Index von DAE‘s

Lernziele:

Die Studierenden sind in der Lage, problemspezifisch numerische Methoden und Verfahren auszuwählen und anzuwenden. Sie können Ergebnisse visualisieren und diese hinsichtlich ihrer Genauigkeit und Relevanz beurteilen. Sie sind in der Lage auch komplexere numerische Aufgaben mit Werkzeugen wie MATLAB und Standard-Programmiersprachen zu lösen. Weiterhin sind sie in der Lage, sich eigenständig in weitere Verfahren einzuarbeiten und diese erfolgreich anzuwenden.

Literatur:

.1 Stoer, J., Bulirsch, R.: Numerische Mathematik 1 und 2, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, ISBN 3-540-23777-1, 4. Aufl.

.2 Online-Foliensatz, Skript zur Vorlesung

Vorleistung:

Mathematik I, II (ISE: Mathematics I1, I2)

Infolink:
Bemerkung:
Description:

1. Introduction
1.1 Computer Arithmetic
1.2 Algorithms
1.3 Error analysis and propagation
1.4 Numerical stability; condition of numerical problems
2. Interpolation and approximation methods
2.1 Polynomial interpolation
2.2 Spline interpolation
2.3 Fourier approximation
3. Direct and iterative methods for solving linear systems
3.1 vector and matrix norms
3.2 Gauss method
3.3 Methods for sparse systems
3.4 Cholesky decomposition
4. Eigenvalue problems
4.1 Eigenvalues of matrices
4.2 Eigenvectors of matrices
4.3 Singular value decomposition
4.4 Pseudoinverse matrices
5. Numerical solution of nonlinear equations
5.1 Zeros of polynomials
5.2 Newton-Raphson method
5.3 Secant method
6. Numerical integration methods
6.1 Definite integrals
6.2 Ordinary Differential Equations (ODE)
6.2.1 Initial value problems
6.2.1.1 Difference equations
6.2.1.2 Single-step method
6.2.1.3 Multiple-step method
6.2.1.4 Method for solving stiff differential equations
6.2.1.5 BDF methods
6.2.2 Boundary value problems
6.3 Differential-algebraic equations
6.3.1 Index of DAE

Learning Targets:

The students are able to select and apply problem specific numerical methods and procedures. They can visualize and assess results concerning accuracy and relevance. They are able to solve more complex numerical problems using tools such as MATLAB and standard programming languages. Furthermore, the students are able to work on the additional numerical methods successfully without any assistance.

Literature:

.1 Stoer, J., Bulirsch, R.: Numerische Mathematik 1 und 2, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, ISBN 3-540-23777-1, 4. Aufl.

.2 Online-Foliensatz, Skript zur Vorlesung

Pre-Qualifications:

Mathematik I, II (ISE: Mathematics I1, I2)

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