Discrete Mathematics
Discrete Mathematics

Folgende Themen werden behandelt:
1 Zählprinzipien
Mengen und Listen, Listen mit Wiederholungen, Listen ohne Wiederholungen, Mengen, Multimengen, Funktionen, Permutationen, Erzeugende Funktionen, Entscheidungsbäume
2 Graphentheorie
Definitionen, Adjazenzlisten und Adjazenzmatrizen, Kantenwege und Wanderungen, Eulersche Wege, Bäume, Aufspannende Bäume, Minimale aufspannende Bäume, Matchings, Flüsse in Netzwerken, Petrinetze
3. Algebraische Methoden
Arithmetik, Modulare Arithmetik, Polynome, Endliche Körper, Codes und Kryptographie, Entdecken und Korrigieren von Fehlern

Die Studierenden können Zählprobleme mit mathematischen Strukturen modellieren und lösen. Sie sind in der Lage, lineare Rekursionen zu lösen. Sie können praktische Probleme mit Hilfe der Graphentheorie modellieren, unter anderem: Kürzeste Wege, Matching und maximale Flüsse. Sie sind in der Lage, nebenläufige Prozesse mit Petri-Netzen zu analysieren. Sie können Methoden zur Entdeckung und Korrektur von Fehlern bei der Kanalkodierung anwenden.

·1 Aigner, M.: Diskrete Mathematik, Vieweg,2004.
·2 Biggs, N.L.: Discrete Mathematics. Oxford University Press,2004.
.3 Beutelsbacher, M.A. Zschiegner: Diskrete Mathematik für Einsteiger,
.4 Maurer, St.B.: Discrete Algorithmic Mathematics,
.5 Anderson,I.: A First Course in Discrete Mathematics.

The course deals with the following subjects:
1 Principles of counting
Sets and lists, Lists with repetitions, Lists without repetitions, Sets, Multisets, Functions, Permutations, Generating functions, Decision trees
2 Graph theory
Definitions, Adjacency lists and adjacency matrices, Paths and walks, Euler Paths, Trees, Spanning trees, Matchings, Flows in networks, Petri nets
3 Algebraic methods
Arithmetics, Modular Arithmetic, Polynomials, Finite fields, Codes and Cryptographie, Recognizing and correcting of errors

The students are able to model and solve counting-problems with the help of mathematical structures. They know how to solve linear recursions. They are able to model practical problems by graph-theory, among others short-path-problems, matching, and maximal flows. They are capable to analyze concurrent processes by Petri-nets and are able to apply methods for detecting and correcting errors in channel-coding.

·1 Aigner, M.: Diskrete Mathematik, Vieweg,2004.
·2 Biggs, N.L.: Discrete Mathematics. Oxford University Press,2004.
.3 Beutelsbacher, M.A. Zschiegner: Diskrete Mathematik für Einsteiger,
.4 Maurer, St.B.: Discrete Algorithmic Mathematics,
.5 Anderson,I.: A First Course in Discrete Mathematics.