Veranstaltungsarten (SWS)
Vorlesung: 2 │ Übung: 1 │ Praktikum: 0 │ Seminar: 0
Prüfungsnummer: ZKB 40456
Lehrform:
Sprache: Deutsch
Turnus: SS
ECTS: 4
Prüfungsleistung Klausur (120 min.)
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Informationen
Beschreibung:

Der räumliche Drallsatz: Elemente und Eigenschaften des Trägheitstensors, dynamische Kreiselgleichungen, der freie Kreisel, Nutationsbewegungen, Stabilität der Drehung um Hauptachsen, Präzessionsbewegungen.

Lagrange-Gleichungen 1. Art für ebene Systeme: Notation für Funktionsvektoren von Vektoren und deren partielle Ableitungen, Arten von Bindungsgleichungen, Freiheitsgrade, Jacobimatrix der Bindungsgleichungen, virtuelle Verschiebungen, D’Alembertsches Orthogonalitätsprinzip, Lagrange Multiplikatoren, geometrische Interpretation der Wirkung von Lagrange-Multiplikatoren, Lösungsstrategien der Langrangeschen Gleichungen 1. Art: Index-3-System, Baumgarte-Stabilisierung, Block-Auflösung, Projektion auf Minimalkoordinaten.

Lagrange-Gleichungen 2. Art: Verallgemeinerte Koordinaten, Herleitung für Punktmassen, Lagrangefunktion, Verallgemeinerung auf starre Körper.

Hamilton-Gleichungen: verallgemeinerte Impulse, allgemeine Form der kinetischen Energie, Herleitung aus der Lagrangeschen Gleichungen, kanonische Gleichungen von Hamilton, zyklische Koordinaten.

Nichtholonome Systeme: Appellsche Gleichungen, Lösung mit Lagrange-Multiplikatoren, Beispiele: Ein-Rad-System, Kugel auf rotierende Scheibe.

Lernziele:

Vermittlung der Grundverfahren für die Modellbildung und Simulation bewegter Starrkörpersyysteme.
Praxisverständnis über Methoden der Bewegungssimulation mechanischer Systeme.

Literatur:

P. E. Nikravesh, Computer-Aided Analysis of Mechanical Systems

A. A. Shabana, Dynamics of Multibody Systems

E. J. Routh, Dynamics of a Aystem of Rigid Bodies

Vorleistung:
Infolink:
Bemerkung:

alter Titel: Dynamik komplexer Systeme

Description:

Spatial dynamical equations of Euler for the rigid body, properties of the inertia tensor, principal axes, dynamical equations of the rotating top, solution for the moment-free rotation, nutation, stability of rotations about principal axes, solution for the constant moment, precession.

Lagrange equations of the first kind, notation for vector functions of vectors and their partial derivatives, types of constraints, degrees of freedom, Jacobian of constraint equations, virtual displacements, D’Alembert’s principle of orthogonality of constraint forces, Lagrange Multipliers, geometrical interpretation of the effect of Lagrange-Multipliers, solution strategies for the Lagrange equations of the first kind: index-3 solution, Baumgarte stabilization, solution by block inverses, projection to minimal coordinates.

Lagrange equations of the second kind, generalized coordinates, derivation for point masses, Lagrange function, generalization to rigid bodies.

Hamiltonean equations, generalized impulses, general form of kinetic energy, derivation from Lagrange equations, canonical equations of Hamilton, cyclical coordinates.

Nonholonomic systems: Appell’s equations, derivation with Lagrange multipliers, application to single wheel and sphere on rotating plane.

Learning Targets:

Conveying of the basic methods of modelling and simulation of systems of rigid bodies.
Practical understanding of methods of simulation for systems of rigid bodies.

Literature:

P. E. Nikravesh, Computer-Aided Analysis of Mechanical Systems

A. A. Shabana, Dynamics of Multibody Systems

E. J. Routh, Dynamics of a Aystem of Rigid Bodies

Pre-Qualifications:
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