Veranstaltungsarten (SWS)
Vorlesung: 3 │ Übung: 2 │ Praktikum: 0 │ Seminar: 0
Prüfungsnummer: ZGA 43008
Lehrform:

Vorlesung mit Übung. Ihre Übungsabgaben werden korrigiert und gemeinsam besprochen.

Sprache: Deutsch
Turnus: WS
ECTS: 7
Prüfungsleistung

Es werden wöchentlich Übungsaufgaben zu dem in der Vorlesung behandelten Stoff gestellt, die von den Studierenden schriftlich bearbeitet werden sollen. Die Lösungen werden korrigiert und in den Übungsstunden entweder von den Studierenden selbst oder dem Übungsgruppenleiter vorgerechnet.

Schriftliche Klausurarbeit

zugeordnete Studiengänge
zugeordnete Personen
zugeordnete Module
Informationen
Beschreibung:

Die Vorlesung vermittelt Grundlagen der linearen Algebra und diskreten Mathematik. Inhalte im Einzelnen:

  • Methodische Konzepte der Mathematik
  • Aussagenlogik und Elementare Mengenlehre
  • Relationen und Abbildungen
  • Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Körper
  • Homomorphismen
  • Vektorräume und lineare Abbildungen
  • Matrizen und lineare Gleichungssysteme, Gauß-Algorithmus
Lernziele:

Die Studierenden erlernen zu Beginn den Umgang mit den wesentlichen methodischen Konzepten der Mathematik (Logik, Beweise). Anschließend werden die elementaren Begriffe der Mathematik eingeführt (Mengen, Relationen und Abbildungen) und deren Eigenschaften studiert. Anhand der dadurch erworbenen Kenntnisse werden die grundlegenden algebraischen Strukturen (Gruppen, Ringe, Körper), deren Unterstrukturen (Untergruppen, Normalteiler, Ideale) und strukturverträglichen Abbildungen (Homomorphismen) vorgestellt und untersucht. Die gewonnenen Ergebnisse werden dabei jeweils durch Beispiele vertieft. In der zweiten Hälfte der Vorlesung lernen die Studierenden zunächst die wesentlichen Begriffe und Methoden der linearen Algebra kennen (Vektorräume, Unterräume, Basis, Dimension, lineare Abbildungen). Die dadurch angeeigneten Kenntnisse finden anschließend Anwendung beim Matrizenkalkül und bei der Lösung linearer Gleichungssysteme. Begleitend zur Vorlesung werden Übungen angeboten,
in denen der erlernte Stoff anhand von Aufgaben und weiteren Beispielen gefestigt wird.

Literatur:
  • W. Dörfler: Mathematik für Informatiker I, Hanser, München 1977
  • G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 2005
  • D. Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 1, Springer, Berlin Heidelberg 2004
  • A. Beutelspacher: Lineare Algebra, Springer 2014
Vorleistung:
Infolink:
Bemerkung:
Description:

This course covers the foundations of linear algebra and discrete mathematics.

  • methodical concept of mathematics
  • elementary logic,
  • elementary set theory,
  • correspondencies, relations and mappings,
  • basic algebraic structures: groups, rings, fields,
  • homomorphisms,
  • vector spaces and linear operators,
  • matrices and linear systems of equations, Gauss-algorithm.
Learning Targets:

To start with the students will learn some basic concepts of mathematics, namely logic and proofs. After that, elementary terms as sets, relations and functions and their properties are introduced. To build on this, algebraic structures as groups, rings, fields, their subelements   and also special functions (homomorphisms) will be studied. The results will always be deepened by examples.

In the second part of the lecture we will talk about the main definitions and methods dealing with linear algebra (vector spaces, sub spaces, basis, dimension, linear function).

At the end the students will use their acquired knowledge to discuss the gauss method to solve linear systems of equations efficiently.

In addition to the lecture we will offer excercises to consolidate and deepen the topics mentioned above.

Literature:
  • W. Dörfler: Mathematik für Informatiker I, Hanser, München 1977
  • G. Fischer: Lineare Algebra, Vieweg, Braunschweig/Wiesbaden 2005
  • D. Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 1, Springer, Berlin Heidelberg 2004
  • A. Beutelspacher: Lineare Algebra, Springer 2014
Pre-Qualifications:
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Notice: