Mathematik 1 (für Ingenieure)
Mathematics 1 (for Engineers)

Beschreibung (deutsch):
Es wird Differential- und Integralrechnung in einer Variablen zusammen mit den dazu nötigen Grundlagen behandelt.
Hauptpunkte sind:
1. Grundlegendes über Mengen;
2. Die vollständige Induktion;
3. Reelle und komplexe Zahlen;
4. Eigenschaften von Funktionen;
5. Unendliche Folgen und Reihen;
6. Potenzreihen und elementare Funktionen;
7. Stetige Funktionen;
8. Differentialrechnung in einer Variablen;
9. Integralrechnung: Stammfunktionen und bestimmte Integrale;
10. Uneigentliche Integrale.

Die Studierenden sind fähig, die Operationen mit Mengen auszuführen und die Beweismethode der vollständigen Induktion anzuwenden.
Die Studierenden sind in der Lage, Berechnungen mit komplexen Zahlen auszuführen und algebraische Gleichungen im Komplexen aufzulösen.
Die Studierenden sind fähig, die wichtigsten Methoden der Differentialrechnung von Funktionen einer reellen Variablen anzuwenden: Sie können insbesondere
• Grenzwerte von Folgen, Reihen und Funktionen bestimmen,
• Ableitungen und höhere Ableitungen von Funktionen berechnen,
• Untersuchungen zum Verhalten von Funktionen (bezüglich Stetigkeit, Monotonie, relative Extrema) durchführen,
• Konvergenzkriterien und Divergenzkriterien für unendliche Reihen anwenden,
• analytische Funktionen in Potenzreihen (Taylor-Reihen) entwickeln.
Die Studierenden sind in der Lage, die wichtigsten Methoden der Integralrechnung von Funktionen einer reellen Variablen anzuwenden: Sie können insbesondere
• Stammfunktionen von Funktionen bestimmen,
• bestimmte Integrale von elementaren Funktionen berechnen,
• Integration rationaler Funktionen durchführen,
• Konvergenz- (bzw. Divergenz-) verhalten von uneigentlichen Integralen bestimmen.

Brauch/Dreyer/Haacke: Mathematik für Ingenieure, Teubner, 10. Auflage (2003)
Burg/Haf/Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, Teubner, Band I, 5. Auflage (2001) und Band II, 4. Auflage (2002)
Dallmann: Einführung in die höhere Mathematik, Vieweg, Band I, 3. Auflage (1991) und Band II, 2. Auflage (1991)
Hoffmann/Marx/Vogt: Mathematik für Ingenieure 1, Pearson Studium, 1. Auflage (2005)
Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 9. Auflage (2006)
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg, Band I und II, 10. Auflage (2001), Band III, 4. Auflage (2001)
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Klausur- und Übungsaufgaben, Vieweg, 1. Auflage (2004)

The differential calculus and integral calculus of functions of one variable is treated, together with the necessary fundamentals. The main points are:
1. Fundamentals about sets;
2. The complete induction;
3. Real and complex numbers;
4. Properties of functions;
5. Infinite sequences and series;
6. Power series and elementary functions;
7. Continuous functions;
8. Differential calculus of functions of one variable;
9. Integral calculus: primitive functions and definite integrals;
10. Improper integrals.

The students are capable to perform operations with sets and to apply the method of complete induction.
The students are able to perform calculations with complex numbers and to solve algebraic equations in the framework of complex numbers.
The students are capable to apply the most important methods of the differential calculus of functions of one real variable: Especially, they can
• determine limits of sequences, series and functions,
• calculate derivatives and higher derivatives of functions,
• investigate the behaviour of functions (with respect to continuity, monotony, relative extrema),
• apply convergence and divergence criteria for infinite series,
• expand analytic functions in power series (Taylor series).
The students are able to apply the most important methods of the integral calculus of functions of one real variable: Especially, they can
• determine primitive functions,
• calculate the definite integrals of some elementary functions,
• integrate rational functions,
• determine the convergence behaviour (respectively, divergence behaviour) of improper integrals.

Brauch/Dreyer/Haacke: Mathematik für Ingenieure, Teubner, 10. Auflage (2003)
Burg/Haf/Wille: Höhere Mathematik für Ingenieure, Teubner, Band I, 5. Auflage (2001) und Band II, 4. Auflage (2002)
Dallmann: Einführung in die höhere Mathematik, Vieweg, Band I, 3. Auflage (1991) und Band II, 2. Auflage (1991)
Hoffmann/Marx/Vogt: Mathematik für Ingenieure 1, Pearson Studium, 1. Auflage (2005)
Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 9. Auflage (2006)
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Vieweg, Band I und II, 10. Auflage (2001), Band III, 4. Auflage (2001)
Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Klausur- und Übungsaufgaben, Vieweg, 1. Auflage (2004)