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Vorlesung mit Übung
Die numerische Simulation technischer Probleme nimmt neben der theoretischen und experimentellen Behandlung dieser Fragestellungen eine immer wichtigere Rolle ein. Numerische Berechnungen ersetzen oder ergänzen dabei immer häufiger oft kostspielige Experimente, wie zum Beispiel bei Crashtests im Automobilbau, oder ermöglichen erst Aussagen, die experimentell nur schwer oder gar nicht zugänglich sind, etwa in der (numerischen) Biomechanik. In dieser Vorlesung soll das Rüstzeug zur numerischen Lösung mathematischer Fragestellungen behandelt werden, wie sie in der Modellierung ingenieurtechnischer Probleme auftreten. Dabei wird sowohl die Entwicklung entsprechender Algorithmen, als auch deren theoretische Untersuchung und Umsetzung in Computerprogramme behandelt. Die behandelten Themen werden aus folgender Liste ausgewählt:
1. Lineare Gleichungssysteme 2. Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme3. Ausgleichsprobleme 4. Eigenwertaufgaben 5. Interpolation 6. Integration 7. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme8. Stabilität und Kondition von Algorithmen 9. Rechnerarithmetik
In der Numerischen Mechanik (Computational Mechanics) bilden neben den ingenieurwissenschaftlichen Methoden numerische Verfahren eine wesentliche grundlegende Säule. Ohne das Verständnis numerischer Methoden und Grundlagen ist ein Studium der Computational Mechanics nicht denkbar. Daher soll in dieser Vorlesung eine Einführung in die Numerik gegeben werden, die es den Studierenden ermöglicht, ein grundlegendes Verständnis der für die Numerische Mechanik wichtigen numerischen Methoden zu erwerben. Algorithmisches Denken und die Umsetzung in Programme soll gefördert werden.
In modern engineering, computer simulations of complicated models are becoming more and more important as the complexity of considered problems increases. Often simulation is the only way to gain insight into complex phenomena; otherwise the comprehension of these phenomena would be difficult or even impossible to otherwise achieve. Good examples include crash tests in the automotive industry and simulations in biomechanics. Numerical simulation is also often cost-effective alternative to physical experiments. In this course the basic principles for the numerical solution of mathematical problems will be addressed as they appear in mathematical modelling of engineering problems. The development of appropriate algorithms will be considered with both theoretical studies and computer implementation. The topics addressed during this course will be selected from the following:
1. Linear systems of equations 2. Nonlinear equations and systems of equations 3. Least square problems 4. Eigenvalue problems 5. Interpolation 6. Integration 7. Iterative solution of linear systems of equations 8. Stability and condition of algorithms 9. Computer arithmetic
A sound knowledge of numerical methods, next to the basics of the relevant engineering methods, form the basis for the study of computational mechanics. Successfully studying computational mechanics is unthinkable without understanding numerical methods and their foundations. Thus, an introduction to the basic numerical methods is given in this course, allowing the students to aquire a fundamental understanding of the methods relevant for computational mechanics. Algorithmic thinking and the implementation of algorithms in a programming language should be fostered.
