Advanced Numerical Methods
Advanced Numerical Methods

Differentialgleichungen spielen eine immer wichtigere Rolle bei der Modellierung ingenieurtechnischer Vorgänge, z.B. Elastizität, Plastizität, Schwingungen, Strömungsmechanik, etc. In dieser Vorlesung werden verschiedene, grundlegende Klassen von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen betrachtet. Der Schwerpunkt wird dabei im Bereich der numerischen Lösung dieser Gleichungen liegen, d.h., in der Entwicklung geeigneter Lösungsalgorithmen, deren Konvergenzanalyse und Implementierung auf einem Computer.

Aufbauend auf die grundlegenden numerischen Methoden aus dem Modul "Introduction to Numerical Methods" sind die Studierenden in der Lage weiterführende numerische Verfahren und Vorgehensweisen zu erklären und anzuwenden; die schon erworbenen Fähigkeiten werden vertieft. Differentialgleichungen spielen eine immer wichtigere Rolle bei der Beschreibung mechanischer Probleme (Elastizität, Plastizität, Schwingungen, etc.). Daher stehen in dieser Lehrveranstaltung Differentialgleichungen und deren effiziente numerische Lösung im Mittelpunkt. Ohne ein sicheres Verständnis der grundlegenden numerischen Verfahren zur Lösung stationärer und instationärer Differentialgleichungen ist eine Beurteilung der Ergebnisse kommerzieller Programmsysteme meist nicht möglich. Die hierzu benötigten Grundlagen und Algorithmen sollen in dieser Lehrveranstaltung behandelt werden. Algorithmisches Denken und die Umsetzung in Programme soll gefördert werden.

Rappaz, M., Bellet, M., Deville, M., Numerical modeling in materials science and engineering. Springer Series in Compuational Mathematics, 32. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xii+540 pp.
Schwarz, H.R., Numerical analysis. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 1989. xiv+517 pp.
Quarteroni, A., Sacco, F., Saleri, F., Numerical mathematics. Second edition. Texts in Applied Mathematics 37, Springer-Verlag, Berlin, 2007. xviii+655 pp. 

- Introduction to Numerical Methods

Differential equations play an important role in modeling complex technical problems such as elasticity, plasticity, vibrations, fluid dynamics, etc. In this course different basic classes of ordinary (ODE) and partial differential (PDE) equations will be considered. The focus will be on the numerical solutions of these equations, i.e., on the development of algorithms, their convergence analysis, and implementation on a computer.

In this course, advanced numerical methods and algorithms are considered building on the basic numerical methods from the course "Introduction to Numerical Methods"; the abilities and skills already obtained in the introductory course will be enhanced. Differential equations play an important role in modelling mechanical problems, e.g., elasticity, plasticity, vibrations, etc. Thus, differential equations and their efficient solution is in the focus of this course. Without a sound understanding of numerical methods for the solution of stationary and instationary differential equations, it is often not possible to correctly evaluate the results obtained from commercial software packages. The fundamental knowledge and algorithms are treated in this course. Algorithmic thinking and the implementation of algorithms in a programming language should be fostered.

Rappaz, M., Bellet, M., Deville, M., Numerical modeling in materials science and engineering. Springer Series in Compuational Mathematics, 32. Springer-Verlag, Berlin, 2003. xii+540 pp.
Schwarz, H.R., Numerical analysis. John Wiley & Sons, Ltd., Chichester, 1989. xiv+517 pp.
Quarteroni, A., Sacco, F., Saleri, F., Numerical mathematics. Second edition. Texts in Applied Mathematics 37, Springer-Verlag, Berlin, 2007. xviii+655 pp. 

- Introduction to Numerical Methods