Aufgabe 10.10 Verpackungen für Kandis und Würfelzucker


 

Die Herstellerfirma des obigen Produktes will eine andere Form der Verpackung einführen, ohne das Volumen zu verändern. Dazu soll als erstes die Grundfläche quadratisch werden. Bisher hat die Verpackung die Maße: 6cm x 7,5cm in der Grundfläche und 12 cm hoch.

1.         Für das Volumen gilt: V = 540  und V = .

a)           Erläutere, wie man auf V = 540  kommen kann.

b)           Erläutere, wie man auf die Formel V =  kommen kann.

c)           Fülle die Lücken in der nebenstehenden Tabelle aus und erläutere die erste Zeile:

a

h

3

60

5

 

 

15

 

9,6

8

 

11

 

 

2.       Bei einer Höhe von 7 cm ist der Zusammenhang zwischen der Kantenlänge a und dem Volumen durch folgenden Graph dargestellt:


 

a)       Bestimme mit Hilfe des Graphen, bei welcher Kantenlänge ein Volumen von 500  erzielt wird?

b)           Skizziere im obigen Diagramm die Graphen zu den Höhen von 4 cm und 12 cm.

c)           Welche Kantenlängen sind nun für V= 500 cm³ erforderlich?

d)           Vergleiche den Verlauf der Graphen.

 

3.       Für die Verpackung von Würfelzucker wählt die Firma die Form eines Würfels. Bei einem Würfel berechnet sich das Volumen mit Hilfe der Formel

a)             Erläutere, wie man auf die Formel  kommt.

b)             Bestimme für ein Volumen von 450 die zugehörige Seitenlänge. Beschreibe deine Vorgehensweise!

 

4.       Die Firma möchte für die Kandisverpackung Papier sparen. Bei gleichem Volumen von 540   und quadratischer Grundfläche mit Kantenlänge a soll die Oberfläche möglichst klein gewählt werden. Für die Oberfläche der Verpackung gilt nun die Formel

O =

a)             Erläutere, wie man auf diese Formel für die Oberfläche kommt.

b)             Skizziere den Graphen, der den Zusammenhang zwischen der Kantenlänge a und der Oberfläche O beschreibt, im unteren Koordinatensystem.

 

Kantenlänge a

 

 

Die kleinste Oberfläche wird bei einer Breite von                 und einer Höhe von               erreicht.

Bei einem Volumen von 216  sind die optimalen Ausmaße.

 

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