Aufgabe 10.3   Hochsprung 

(Nach Liese, Rainer: Immer höher, immer weiter, mathematiklehren, Juni 84)

 

 

In der Leichtathletik kann man die Flugkurven untersuchen, die beim Hoch­sprung zu beobachten sind. Dabei untersucht man die Bahn des Körperschwerpunktes des Athleten.  Die Flugbahn des Körperschwerpunktes lässt sich durch eine Parabel beschreiben. Bei einem gestreckten Körper liegt der Körperschwerpunkt 0,6xKörpergröße von den Fußsohlen entfernt.

Bei den unterschiedlichen Sprungstilen liegt der Scheitelpunkt der Bahn verschieden hoch über oder sogar durch die Krümmung des Körpers bedingt unterhalb der Latte. Bei einem guten Sprung  des Fosbury-Flop sollten die Sportler folgendes anstreben:
-          Der Scheitelpunkt liegt genau 5 cm oberhalb der Latte.
-          Der Sportler springt eine Armlänge vor dem Hochsprunggerüst ab.

 

1.             Fertige eine Planskizze an, die den Sachverhalt beschreibt.

 

2.             Begründe, dass sich die Flugbahn in einem geeignet gewählten Koordinatensystem in der Form  y = -ax2 +c mit a >0 beschreiben lässt.

 

3.             Ulrike Meyfarth gewann bei den Olympischen Spielen im München 1972 mit 16 Jahren völlig überraschend die Goldmedaille im Hochsprung.  Sie gewann damals mit einer Höhe von 1,92 m mit Fosbury-Stil. Ihre Körpergröße betrug 1,88 m, ihre Armlänge 90 cm. Gehe im folgenden davon aus, dass es ein guter Sprung war.

a)             Gib die Koordinaten von Absprung- und Scheitelpunkt an.

b)             Bestimme damit die Gleichung der Flugparabel bei dem Siegsprung in München.

c)             Zeichne den Graphen der Flugbahn des Körperschwerpunktes in ein geeignetes Koordinatensystem und markiere Absprung- und Scheitelpunkt und die übersprungene Höhe.

 

4.                  Der Absprungpunkt muss von den Springern genau getroffen werden, um die optimale Höhe über der Latte zu erreichen.

a)             Welche Gleichung ergibt sich, wenn Ulrike Meyfarth den Absprung um eine Fußlänge (ca. 25cm) zu früh beginnt?

b)             Zeichne diese Flugbahn in das vorhandene Koordinatensystem ein und markiere die wichtigen Punkte.

c)             Welche Höhe hätte sie damit erzielt?

 

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