Aufgabe 10.7   Freier Fall   

   

Wenn ein Gegenstand fällt, kann die Bewegung durch die Funktion mit der Gleichung h = 5t² beschrieben werden. Dabei gibt h die Fallhöhe in m und t die Fallzeit in s an.

1.             Monika möchte die Tiefe eines Brunnens ermitteln. Dazu wirft sie einen Stein in den Brunnen. 5 s später erfolgt der Aufprall.  Wie tief ist der Brunnen?

Sie ist nicht ganz sicher, ob es wirklich 5 s waren. Vielleicht hat sie sich etwas vermessen. Sie schätzt, dass sie höchstens 0,1 s zu viel oder zu wenig gemessen hat.

2.             Wie viel Prozent beträgt ihre Messungenauigkeit bei der Zeitmessung?

3.             Wie tief wäre der Brunnen bei einer Fallzeit des Steines von 4,9 s? Wie tief bei einer Fallzeit von 5,1 s?

4.             Um wie viel Prozent könnte die Tiefe des Brunnen durch den Messfehler bei der Zeit abweichen?

5.             Bei einer anderen Uhr beträgt die Messungenauigkeit ± 0,2 s. Wie viel Prozent sind das? Wieviel Prozent beträgt dann die Messungenauigkeit bei der Tiefe?

6.             Stelle eine Tabelle auf, in der Du zu verschiedenen Messungenauigkeiten bei der Zeitmessung die Messungenauigkeiten bei der Tiefenmessung aufschreibst. Kannst du einen Zusammenhang feststellen?

7.             Wenn der Stein auf dem Boden des Brunnens aufschlägt, muss der Schall erst noch nach oben laufen. Die Bewegung des Schalls wird durch die Funktionsgleichung h(t) = 330t beschrieben. t ist dabei in Sekunden, h in Metern gemessen.
Muss Monika das bei der Bestimmung der Brunnentiefe berücksichtigen? Bestimme eventuell die Brunnentiefe bei einer Messung von 5 s unter Berücksichtigung der Laufzeit des Schalls.

 

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