Aufgabe 11.1   Wachstum

 

1.       Bei einem vom Boden aus wachsenden Tropfstein hat man vor 4 Jahren eine Höhe von 0,73 m gemessen, nun ist er 0,79 m hoch. Man nimmt lineares Wachstum an.

a)     Wie hoch ist der Tropfstein nach 3, 5, 7, ..., x Jahren ?

b)     Stelle die Funktionsgleichung auf und zeichne den Graphen.

c)     Wie verändert sich die Höhe des Tropfsteins, wenn man ausgehend von einer Beobachtung im Jahre x noch 2, 3, 4, ..., d Jahre wartet ?

d)      In wie vielen Jahren ist der Tropfstein voraussichtlich 1 m hoch ?

e)       Nach wie vielen Jahren verdoppelt sich die Höhe des Tropfsteins ?

 

2.       Bei einer Fadenalge misst man zunächst eine Länge von 15 cm, nach drei Tagen eine Länge von 22 cm. Man nimmt ein exponentielles Wachstum an.

a)     Wie lang ist die Alge nach 5, 7, 11, ..., x Tagen ?

b)     Stelle die Funktionsgleichung auf und zeichne den Graphen.

c)     Wie verändert sich sich Länge der Alge, wenn man ausgehend von einer Beobachtung am Tage x noch 2, 3, 4, ... d Tage wartet ?

d)     Wie viele Tage nach der Beobachtung ist die Alge voraussichtlich 1 m lang ?

e)     Nach wie vielen Tagen verdoppelt die Fadenalge ihre Länge ? (Verdoppelungszeit)

 

3. Warum ist das Wachstum in dem einen Fall linear, in dem anderen Fall exponentiell ?

 

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