Aufgabe 11.2 Füllen einer Vase

 

 

Der dargestellte Körper, eine Designerblumenvase, ist aus drei zylinderförmigen Abschnitten zusammengesetzt. Die drei Zylinder werden mit der gleichen , konstanten Wasserzulaufrate gefüllt, das bedeutet, dass beim Füllen  immer dieselbe Menge Wasser pro Zeiteinheit zuläuft. Gemessen wird in Milliliter pro Sekunde (ml/s).

Der untere Zylinder hat eine Grundfläche von 2 dm2 und eine Höhe von 3 cm. Er wird innerhalb von 8 Sekunden gefüllt.

 

Zuerst wird der untere Zylinder berechnet.

 

1.       Berechne die Höhenänderungsrate, das bedeutet: Um wie viele cm nimmt der Wasserstand im unteren Zylinder pro Sekunde zu?

2.       Berechne die Wasserzulaufrate!

3.       Berechne den Radius der Grundfläche der Vase.

 

Wir betrachten nun den mittleren Zylinder. Dieser ist nach weiteren 16 Sekunden gefüllt und hat eine Höhe von 4 cm.

 

4.             Berechne die Querschnittsfläche des mittleren Zylinders!

 

Während der Füllung des oberen Zylinders liegt eine Höhenänderungsrate von 0,4 cm pro Sekunde vor. Es dauert dann 10 Sekunden, bis dieser Teil der Vase gefüllt ist.

 

5.       Welche Gesamthöhe hat die Vase?

6.       Wie viel Liter fasst die Vase?

7.       Zeichne den Graphen, der die Höhe des Wasserstandes in der Vase in Abhängigkeit von der Zeit angibt.

8.       Entwirf eine Vase mit vernünftigen Maßen, die ungefähr dasselbe Fassungsvermögen wie die Designervase besitzt und einen kugeligen Bauch mit zylinderförmigem Kragen besitzt.

 

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