Aufgabe 11.3   "Immer weniger Deutsche !"

Jedes Jahr nimmt die Gesamtzahl der in Deutschland lebenden Menschen ab. Lebten 1990 noch etwa 83 Millionen Menschen in Deutschland, so waren es im Jahre 2.000 nur noch 80,5 Millionen Menschen.  

1.         Wir nehmen an, dass es sich hierbei um eine lineare Abnahme handelt.

a)       Beschreibe den Prozess der Abnahme in einem Funktionsterm.
Zeichne den Graphen, der die Abnahme der Bevölkerung beschreibt.

b)      Wie viele Menschen werden im Jahre 2.100 in Deutschland leben ?

c)       Wann werden nur noch 50 Millionen Menschen in Deutschland leben ?

d)       Wann werden nur noch halb so viele Menschen wie 1990 in Deutschland leben ?

e)       Beurteile, inwiefern die Prognosen (1b bis 1d) realistisch sind : 
Welche Annahmen werden mit der linearen Modellierung getroffen ?
Was spricht gegen diese Annahmen ? 

 

2.       Wir nehmen an, dass es sich um eine exponentielle Abnahme handelt.

a)       Beschreibe den Prozess der Abnahme in einem Funktionsterm.
Zeichne den Graphen, der die Abnahme der Bevölkerung beschreibt.

b)      Wie viele Menschen werden im Jahre 2.100 in Deutschland leben ?

c)       Wann werden nur noch 50 Millionen Menschen in Deutschland leben ?

d)      Wann werden nur noch halb so viele Menschen wie 1990 in Deutschland leben ? Falls Du eine Formel bei der Berechnung benutzt, dann leite sie auch bitte her.

e)       Beurteile, inwiefern die Prognosen (2b bis 2d) realistisch sind : 
Welche Annahmen werden mit der exponentiellen Modellierung getroffen ?
Was spricht gegen diese Annahmen ? 

 

3.         Vergleiche die beiden Modelle und die Berechnungen kurz miteinander.

 

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