Aufgabe 9.12 Schwimmbecken

 

Im Kellergeschoss eines neu erbauten Hotels befindet sich eine rechteckige Schwimmhalle, die 33 m lang und 18 m breit ist. Das ebenfalls rechteckige Schwimmbecken ist von allen Seitenwänden 4 m entfernt. Es handelt sich um ein sogenanntes Überlaufbecken, das bedeutet, dass es bis zum Rand mit Wasser gefüllt ist, überlaufendes Wasser wird durch eine rings um das Becken verlaufende Überlaufrinne aufgefangen.
Das Schwimmbecken hat den abgebildeten Längsschnitt:

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  1. Überprüfe die folgende Angabe des Hotelmanagers: "Unser Schwimmbecken nimmt ungefähr 50 % der Grundfläche der Schwimmhalle ein."
  2. Wie viel m2 Fliesen waren für den Fußboden der Schwimmhalle und das Schwimmbecken erforderlich? (Die Fugen und die Überlaufrinne sollen dabei unberücksichtigt bleiben.)
  3. Zur Berechnung des Fassungsvermögens muss man das Schwimmbecken in berechenbare Quader zerlegen. Welche Zerlegungen sind möglich? Wie kann man den Restkörper in einen berechenbaren Quader umwandeln? (Tipp: Ergänze oder zerlege geschickt!)
  4. Berechne das Fassungsvermögen des Schwimmbeckens!
  5. In regelmäßigen Abständen muss das Becken gereinigt und das Wasser erneuert werden. Pro Stunde können 55 m3 aus dem Schwimmbecken gelassen werden. Die Zuordnung f: Zeit (in h) ®  verbleibende Wassermenge (in m3) soll den Entleerungsvorgang beschreiben.
    Erstelle eine Wertetabelle und eine Gleichung für die Zuordnung. Zeichne dann den Graphen der Zuordnung. Lies aus dem Graphen ab, wie lange das Ablassen der 437,5 m3 Wasser aus dem Becken dauert.
  6. Nach der Reinigung wird das Becken wieder gefüllt. Zunächst fließen pro Stunde 40 m3 Wasser in das Becken. Nach 5 h wird die Wasserzufuhr auf 75 % der bisherigen Leistung gedrosselt, nach weiteren 5 h wird nur noch die Hälfte der anfänglichen Wassermenge pro Stunde zugeführt.
  7. Stelle die Zuordnung g: Zeit (in h) ® zugeflossene Wassermenge (in m3) graphisch dar und gib eine Vorschrift an.

  8. Die abgebildeten Graphen zeigen den Wasserstand w in Abhängigkeit von der Füllzeit t verschiedener Becken bei gleichbleibender Wasserzulaufrate. Welcher der drei Graphen passt am ehesten zum oben beschriebenen Schwimmbecken? Begründe!

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