Aufgabe 9.14 Füllen einer Vase

Der dargestellte Körper (eine Designerblumenvase) ist aus drei quaderförmigen Abschnitten zusammengesetzt. Er wird mit konstanter Wasserzulaufrate gefüllt, das heißt, dass beim Füllen immer dieselbe Menge Wasser pro Zeiteinheit zuläuft. Die Zulaufrate wird in Milliliter pro Sekunde gemessen.

Der untere Quader hat eine Grundfläche von 2 dm² und eine Höhe von 3 cm. Er wird innerhalb von 8 s gefüllt.

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  1. Berechne die Höhenänderungsrate, das heißt: Um wie viele cm nimmt der Wasserstand im unteren Quader pro Sekunde zu?
  2. Berechne die Wasserzuflussrate.
  3. Nach weiteren 16 s ist der mittlere Quader gefüllt. Er hat eine Höhe von 4 cm.
  4. Berechne die Querschnittsfläche des mittleren Quaders.
  5. Während der Füllung des oberen Quaders liegt eine Höhenänderungsrate von 0,4 cm/s vor. Es dauert 10 s, bis dieser Teil der Vase gefüllt ist.
  6. Welche Gesamthöhe hat die Vase?
  7. Berechne die Querschnittsfläche des oberen Quaders.
  8. Zeichne den Graphen, der die Höhe des Wasserstandes in der Vase in Abhängigkeit von der Zeit angibt.

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