Lösungshinweise 11.2   Füllen einer Vase

 

 

1.             Höhenänderungsrate

2.             Volumen des unteren Zylinders
Zulaufrate

3.            

4.             Volumen des mittleren Zylinders
Querschnittsfläche

5.             Höhe des oberen Zylinders
Gesamthöhe

6.             Volumen des oberen Abschnitts
Gesamtvolumen

7.              


 

8.             Es gibt zu dieser Aufgabe keine eindeutige Lösung. Skizziert ist hier ein möglicher Lösungsweg.
Wähle z. B. eine Kugel mit . Dann ergibt sich als Radius .
Wähle nun einen Zylinder mit und . Es ergibt sich eine Höhe .
Das tatsächliche Volumen ist nun nicht die Summe dieser beiden Volumina, denn dann würde ein Kugelabschnitt doppelt gerechnet.
Die Formelsammlung liefert für das Volumen eines Kugelabschnittes: .
Nach Pythagoras ist , also . Damit ergibt sich als Gesamtvolumen der Kugelvase  .

 

zurück zur Aufgabe

zurück zur Aufgabenübersicht