Universität Duisburg-Essen
Fakultät Mathematik, Campus Essen
Anita Winter

14.ter März 2018

Kursvorlesung (4SWS+2SWS)
Sommersemester 2018
Vorlesung: Montag, 10.15-12.00 (WSC-S-U-3.03) und Mittwoch 10.15-12.00 (WSC-S-U-3.03)
Übung: Dienstag 12.15-10.00 (WSC-S-U-3.01) oder Mittwoch 12.15-14.00 (WSC-S-U-3.01)

Wahrscheinlichkeitstheorie I


Zielgruppe:
Die Vorlesung richtet sich an Studierende des Studienganges Bachelor Mathematik im 4. Semester. Sie baut auf die Einführungsvorlesung Stochastik auf und ist die Voraussetzung für die Teilnahme an einem Bachelorseminar bzw. die Vergabe eines Themas für eine Bachelorarbeit im Bereich Stochastik (Finanzmathematik, Statistik, Wahrscheinlichkeitstheorie).

Zum Inhalt:

  1. Maßtheorie
  2. Mengensysteme, Mengenfunktionen, Fortsetzung von Maßen
  3. Zufallsvariablen
  4. messbare Abbildungen, Wahrscheinlichkeitsverteilung, Beispiele, Transformation von Zufallsvariablen, ...
  5. Unabhängigkeit
  6. von Ereignissen und Zufallsvariablen, Kolmogorov's 0-1-Gesetz
  7. Das Lebesgue-Integral
  8. Konstruktion, Lemma von Fatou, Majorisierte und Monotone Konvergenz
  9. Gesetze der großen Zahlen
  10. schwaches und starkes Gesetz
  11. Satz von Radon-Nykodim
  12. Bedingte Erwartung
  13. Ergodensatz


Welche Vorkenntnisse sollte ich haben?
Die Vorlesung richtet sich an Studierende mit Kenntnissen der Analysis I + II, der Linearen Algebra I + II und des Grundlagenmoduls Stochastik. Kenntnisse in der Mass- und Integrationstheorie (z.B. aus der Analysis III) sind sehr hilfreich, aber nicht Bedingung.

Übung
Die Übung werden von Tuan Anh Nguyen betreut.

Literatur:

Beginn:



anita (dot) winter `at' due (dot)de