Universität Duisburg-Essen
Fakultät für Mathematik, Campus Essen
Anita Winter

14.Juli 2011

Seminar (2SWS)
Wintersemester 2011/12
Montag, 14.15-15.45 (T03 R03 D89)

Die Steinsche Methode und zufällige Graphen


Zum Inhalt:
In der ersten Hälfte des 20igsten Jahrhunderts beschäftigte sich die Wahrscheinlichkeitstheorie vornehmlich mit klassischen Grenzwertsätzen wie z.B. dem zentralen Grenzwertsatz. Der Beweis beruht auf der Theorie der Fourier-Tranformierten, welche in der Regel keine Abschätzungen für die Güte der Konvergenz liefert. 1940 haben Berry and Esseen mittels einer sogenannten Glättungsungleichung eine erste Rate der Konvergenz in Form einer exakten Schranke geliefert. Die Resultate beziehen sich auf den Fall unabhängiger Zufallsgrößen. Dies ist eine große Einschränkung, da in vielen interessanten Anwendungen die Zufallsgrößen abhängig sind.

1972 hat Charles Stein für den Fall der Normalapproximation eine neue Methode entwickelt, die heute als Steinsche Methode bezeichnet wird. 1975 wurde die Poisson-Approximation von Louis Chen studiert. Die Methode heißt daher in der Literatur auch Stein-Chen Methode. Sie basiert auf einem Differentialoperator und einer geeigneten Wahl austauschbarer Zufallsgrößen. Der Grund für die Stärke dieser Methode scheint mysteriös. Viele Probleme sind offen. Trotzdem fand die Steinsche Methode bereits viele Anwendungen, wie etwa in der räumlichen Statistik, der Theorie wechselwirkender Teilchensysteme, in der Biostatistik, der Theorie zufälliger Graphen und in der Finanz- und Versicherungsmathematik.

  1. 10.10.2011; Einführung und Organisatorisches, Anita Winter
  2. 14.11.2011; Die Poisson-Verteilung, Christian Dietz
  3. 21.11.2011; Die Steinsche Methode für die Poisson-Approximation, Meike Winkelmann
  4. 28.11.2011; Der lokale Ansatz (Theorie und Beispiele), Valentin Fitz
  5. 05.12.2011; Der Kopplungsansatz (Theorie und Beispiele), Ana-Marija Tadic
  6. 19.12.2011; Zufällige Graphen, Clemens Printz
  7. 09.01.2012; Poisson-Approximation für zufällige Graphen, Maurice Babnik
  8. 16.01.2012; Die Janson-Ungleichung, Daniel Limberger
  9. 23.01.2012; Untere Abschätzung bei der Poisson-Approximation, Ruth Heselhaus
  10. 30.01.2012; Die Steinsche Methode für die Normalapproximation,


Welche Vorkenntnisse sollte ich haben?
Das Seminar richtet sich an Studierende auf Diplom bzw. Bachelor, die über sichere Kenntnisse in der Wahrscheinlichkeitstheorie I verfügen. Nach einem erfolgreichen Vortrag kann auf Wunsch inhaltlich sehr nahe zum Vortragsthema ein Thema für eine Bachelorarbeit vergeben werden. Willkommen sind auch Studierende im Lehramt, die gern ein Proseminar in der Stochastik belegen möchten. Für sie werden die ersten Themen reserviert. Um besser planen und Themen frühzeitig vergeben zu können, bitte ich bei eventuellen Teilnahmewunsch um eine kurze e-mail an mich mit Angaben zu Vorkenntnissen.

anita(dot)winter `at' uni-due(dot)de

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